Precio óptimo de contabilización con valores uniformemente distribuidos

Question

Un vendedor ofrece un precio $P \in \mathbb{R}^{+}$ . Los compradores pueden tener el tipo $\theta$ distribuido uniformemente en $ [0,1]$ . Si un comprador de tipo $\theta$ acepta, entonces obtiene $\theta-p$ y el vendedor obtiene $P$ . Si rechaza, tanto el comprador como el vendedor obtienen 0. Encuentre todas las PBE. Aquí está mi solución:

Utilidad esperada por el vendedor de la oferta $p\in[0,1]$ es $(1-p)p.$ Esto se maximiza en $p*=1/2.$ Así que en el PBE un vendedor ofrecerá $p=1/2$ y todos los compradores del tipo $\theta>1/2$ aceptará. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Es correcto si sólo hay un comprador o un bien para cada comprador. Si hay $n$ compradores, pero sólo un bien, el vendedor maximiza $$(1-p^n)p,$$ que tiene FOC $p^* = (\frac{1}{n+1})^{1/n}$ .