¿Cómo sería una función de distribución de la probabilidad del precio de las divisas?

Question

Me gustaría ver cómo se distribuyen los niveles de precios de las monedas en una función de probabilidad. Pero ni siquiera sé si existe tal cosa o si tal vez es de conocimiento común y fácilmente disponible.

Preguntas posiblemente relacionadas:

• ¿Cómo se sintetiza una función de densidad de probabilidad (pdf) a partir de datos de precios igualmente ponderados?

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Q: ¿Cómo puedo trazar la función de probabilidad del precio para un par de divisas, para un período determinado, $x$ ?

(¿Hay alguna herramienta disponible para hacerlo?)

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ACTUALIZACIÓN:

Como aclaración a algunos de los comentarios, me gustaría ser más específico, y mencionar que tengo casi 4 meses de datos de EUR/USD M1 OHLCV (5x ~112K puntos) que me gustaría convertir en un PDF. Las respuestas proporcionadas hasta ahora no me han acercado a esta tarea.

Answer 1

Supongamos que conocemos la función de densidad $f$ del precio de las divisas que observamos en el mercado. Entonces, el precio de mercado de una opción de compra $C(K)$ con huelga $K$ sería $$\begin{align*} C(K)&=e^{-rT} \int_0^{\infty}(s-K)^+ f(s)ds \\ &=e^{-rT} \left( \int_K^{\infty} s f(s)ds - K \int_K^{\infty}f(s)ds \right) \tag*{(1)}. \end{align*}$$

$C(K)$ es un precio de mercado y queremos recuperar $f$ de la Ec(1). Así que sólo tenemos que diferenciar dos veces con respecto a K. Diferenciamos una vez para obtener $$\begin{align*} \frac{d}{dK}C(K)e^{rT} &= -K f(K) - \left( \int_K^{\infty} f(s)ds - K f(K) \right) \\ &= - \int_K^{\infty} f(s)ds \end{align*}$$ Volver a diferenciar $$\frac{d^2}{dK^2}C(K)e^{rT} = f(K). \tag*{(2)}$$ Esto demuestra que la densidad "real" puede obtenerse a partir de los precios de compra. Como aproximación fácil a la Ec(2), podemos utilizar lo siguiente $$f(K) \cong \left[ \frac{ C(K+h)+C(K-h)-2C(K)}{h^2} \right]e^{rT}. \tag*{(3)}$$ ¿Cómo se utiliza esta fórmula? Podemos recopilar un conjunto de precios de mercado de las opciones de compra, para todos los strikes correspondientes a algún vencimiento, e interpolar las volatilidades. Supongamos que tenemos 6 precios de mercado. Entonces obtenemos las volatilidades implícitas a partir de los precios de las opciones e interpolamos las vols para tener un conjunto "más denso" de vols. Por ejemplo, si originalmente tenemos volatilidades implícitas de mercado del 85%, 90%, 95%, 100% 105% 110%, interpolamos para obtener el 70%, 71%, 72%, ... , 140%. A continuación, utilizamos la fórmula de Black-Scholes para obtener $C(K)$ y lo introducimos en la Ec(3) para obtener la densidad implícita deseada $f$ . Esto se puede hacer en Excel con bastante facilidad.

Por supuesto, hay muchas formas de interpolar las volatilidades y también de extrapolarlas en ambos extremos.

Answer 2

Puedes extraer la densidad de riesgo neutral implícita en los precios de las opciones y echar un vistazo a eso. Las probabilidades implícitas vienen dadas por los precios de los spreads de mariposa en el mercado. Esto es de conocimiento común. En la página 241 de este libro se explica cómo se puede hacer en Excel: https://gaussiandotblog.files.wordpress.com/2018/02/wiley-trading-giles-peter-jewitt-fx-derivatives-trader-school-2015-wiley.pdf