Cálculo anual de YTM en acciones utilizando el modelo binomial

Question

Así que me dieron este problema en clase, y aunque no tengo problemas haciendo el modelo binomial en opciones, no puedo entender el problema cuando se trata de calcular el rendimiento al vencimiento (YTM) en una acción.

Problema:

Suponga un modelo binomial para dos períodos (t= 0,1,2) en el que los tenedores de acciones poseen el 20% de la empresa y los tenedores de deuda poseen el 80%. El valor de la empresa es de $1,000. La rama UP aumenta el valor en un 20% y la rama DOWN disminuye el valor en un 30%. La tasa libre de riesgo para cualquier período es del 10%.

Pregunta

Demuestre que el YTM en t=0 es igual al 15,21% anualmente.

¡Gracias de antemano chicos!

Answer 1

En la fecha terminal, el valor será: 1.44, 0.84, 0.84, 0.49 en los cuatro estados: UU, UD, DU y DD, respectivamente.

La probabilidad de un movimiento hacia arriba es: (1.1-0.7)/(1.2-0.7)=0.8

Entonces la probabilidad de los cuatro estados terminales son: 0.64, 0.16, 0.16, 0.04.

Fácil de verificar que el valor es 1 en el tiempo cero: $\frac{1}{1.1^2}\sum_{s=1}^{4}{V_{s,2}Q_{s,2}}$

En el 15.21%, el monto del principal + interés de la deuda en t=2 es 1.062 (0.8*1.1521*1.1521). Ahora los tenedores de deuda reciben el monto completo en el estado UU pero menos, que es el valor de la empresa en los otros estados terminales. Calcula su valor esperado descontado y obtendrás 0.8 como se deseaba.