Cómo podemos observar la sonrisa de la volatilidad del mercado. Inconvenientes del modelo de volatilidad estocástica de Heston

Question

Aquí hay dos preguntas relacionadas con las volatilidades implícitas.

a) La configuración aquí es para una opción europea. Podemos obtener su sonrisa de volatilidad implícita a partir de la calibración, la pregunta es ¿por qué podríamos observar también la "sonrisa de volatilidad" en el mercado?

b) La segunda pregunta es para el modelo de volatilidad estocástica de Heston. Utilizamos el modelo de Heston para calibrar las volatilidades implícitas de una opción europea para los vencimientos a corto y largo plazo. Los resultados muestran claramente que se ajusta mejor con el vencimiento largo. ¿Por qué? (Aquí las volatilidades implícitas del modelo Heston se comparan con las volatilidades implícitas del mercado)

La respuesta completa no es necesariamente necesaria aquí, algunas indicaciones o referencias también pueden ayudar.

Answer 1

1. El precio de la opción y la volatilidad implícita es una relación de uno a uno. En un momento dado, hay muchas opciones que cotizan en el mercado, con distintos precios de ejercicio $K$ y el tiempo de maduración. Si se puede tratar de encontrar la relación entre la volatilidad sonrió y $K$ o $t_{maturity}$ , encontrarás la sonrisa.

2. No hay una respuesta correcta a esto, y hay una posible explicación. La volatilidad de las acciones puede descomponerse en pequeñas fluctuaciones diarias y grandes movimientos repentinos. Los grandes movimientos bruscos suelen provenir de noticias recientes, que son muy imprevisibles. Las pequeñas fluctuaciones diarias son relativamente predecibles, especialmente si se acumulan a largo plazo. Dicho esto, generalmente es mucho más difícil predecir la volatilidad a corto plazo que la volatilidad a largo plazo. Por otra parte, el modelo de Heston asume un proceso de reversión de la media para la volatilidad. A largo plazo, éste podría ser un buen modelo, ya que la volatilidad tiene un proceso de reversión de la media, pero a corto plazo, los ruidos son demasiado grandes.