En Conferencia 20 del curso de Microeconomía del MIT, se propone una situación en la que una apuesta al 50 por ciento resultará perdedora \$100 or gaining \$ 125 con una riqueza inicial de \$100. It is stated that a person would be willing to insure themselves for \$ 43,75 (la diferencia entre \$100 and \$ 56.25). ¿Cuál es la intuición que hay detrás de esto?
Gracias de antemano.
El nombre de la cantidad de 56,25 dólares es equivalente de certeza .
La utilidad esperada por el individuo al tomar la apuesta se calcula de la siguiente manera: $$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ Supongamos que el individuo puede pagar una cantidad de dinero $x$ para que pueda evitar tomar la apuesta (lo que lleva a la utilidad esperada $75$ ). ¿Cuál es la cantidad máxima de dinero $x$ ¿está dispuesta a pagar? Bueno, ella pagaría hasta un punto en el que es indiferente entre tomar o no tomar la apuesta.
Si acepta la apuesta, la utilidad esperada es $75$ . Si paga, su utilidad es $U(100-x)$ . Queremos que sea indiferente, para que $U(100-x)=75$ . La lectura de la curva azul en su gráfico (la curva que describe $U$ ), vemos que $$U(56.25)=75$$ lo que significa $100-x=56.25$ o $x=43.75$ .
Así que podemos interpretar 43,75 como la cantidad máxima de dinero que un individuo está dispuesto a pagar para evitar la apuesta (arriesgada).
Hay una errata en la figura que introduce cierta confusión en la respuesta anterior, que es básicamente incorrecto .
Según los números y la cifra, la utilidad es tal que $$u=\sqrt{x},$$ así que $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$ .
Por definición, la prima de riesgo (R) debe cumplir la siguiente condición: $$ E(u) = u(100 - R)$$ $$ \Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$ \Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$ \boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$
Obsérvese que esta apuesta es mejor que un "juego limpio" porque la ganancia esperada no es cero, sino positiva (0,5125+0,5(100)=12,50.5125+0,5(100)=12,5). Así que, a pesar de esta apuesta tan buena, el agente con aversión al riesgo caracterizado por su función de utilidad cóncava ( $u = \sqrt{x}$ ), está dispuesta a pagar casi la mitad de su patrimonio inicial para evitar el riesgo y obtener la cantidad equivalente de certeza.
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