Fórmula del tiempo que se tarda en pagar el préstamo con los intereses anuales y las cuotas mensuales

Question

Estoy tratando de encontrar la manera de calcular el período de tiempo que se necesita para pagar un préstamo. Hay muchas calculadoras en línea, pero no encuentro la fórmula que utilizan. Quiero recrear las fórmulas en Excel.

He encontrado este sitio que da variaciones de la fórmula del interés compuesto. En ella se dice

Para calcular las adiciones mensuales, tendrá que utilizar dos fórmulas: la original, mencionada anteriormente, y la fórmula del "valor futuro de una serie" para las adiciones mensuales.

Dando las fórmulas (para las contribuciones a final de mes) como;

Interés compuesto para el principal:

P(1+r/n)^(nt)

Valor futuro de una serie:

PMT × (((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n))

Total:

(P(1+r/n)^(nt)) + (PMT × (((1 + r/n)^(nt) - 1) / (r/n)))

Dónde

A   =  the future value of the investment/loan, including interest
P   =  the principal investment amount (the initial deposit or loan amount)
PMT =  the monthly payment
r   =  the annual interest rate (decimal)
n   =  the number of times that interest is compounded per unit t
t   =  the time (months, years, etc) the money is invested or borrowed for

Tengo el principio, el tipo de interés anual y el pago mensual. Supongo que n El número de veces que se componen los intereses es de 12, para los meses del año (las calculadoras en línea parecen apoyar esto).

He calculado la "deuda futura" utilizando esta fórmula y si cambio manualmente la hora, puedo decir que por ejemplo;

P   = -20000
r   = 1.1
PMT = 400

que el tiempo t para pagar el préstamo sería de aproximadamente 4 años y 3 meses (4,25).

Sin embargo, es bastante complicado tener que cambiar el tiempo en dos lugares de la fórmula y "mirar a ojo" cuando la deuda futura (total) se acerca a cero.

Creo que me gustaría que una variación de la fórmula total anterior fuera algo así como

t = ...

¿Puede alguien reordenar la fórmula para esto? (o proporcionar la correcta)

Tengo comprobado a número de preguntas pero la mayoría sólo quiere averiguar el valor futuro utilizando un tiempo fijo.

Answer 1

En su fórmula (" Interés compuesto para el principal "), P(1+r/n)^(nt) - se da a entender que r es un tipo de interés nominal compuesto según la frecuencia n al año. Por lo tanto, un tasa nominal para la frecuencia de composición particular en lugar de una tasa anual efectiva.

El valor futuro de una serie con depósitos realizados en el fin de cada periodo se obtiene sumando múltiples versiones de la fórmula anterior (con PMT en lugar de P ):

La fórmula para un préstamo con pagos al fin de cada periodo se puede obtener de forma similar. En lugar de calcular un valor futuro, se descuentan los pagos al valor actual (inicial) del préstamo: s . Esta fórmula puede expresarse para t El número de años para pagar el préstamo:

Por ejemplo, con un interés nominal del 1,1% compuesto mensualmente

s = 20000
r = 0.011
n = 12
PMT = 400

∴ t = -(Log[1 - (r s)/(n PMT)]/(n Log[(n + r)/n])) = 4.26713 years

También en Excel, como sugiere RonJohn, documentado aquí El resultado es el mismo: