WARP implica completitud, transitividad y, por tanto, racionalizabilidad. ¿Qué hay de malo en esta afirmación?

Question

Dejemos que $A$ sea un menú y $R$ sea una relación binaria completa y transitiva. Definir la correspondencia de elección generada por $R$ :

$$c_R(A)=\{x\in A|| xRy \ \forall y\in A\}.$$

Teorema (de Kreps 1988): para cualquier correspondencia $c$ las siguientes condiciones son equivalentes:

1. $c$ satisface el WARP
2. Existe un sistema transitivo y completo $R$ tal que $c=c_R$ .

Dado $A$ es finito y $c=c_R$ es obvio que $c$ puede ser representada por una función de utilidad. Entonces, ¿por qué necesitamos el SARP/GARP para racionalizar una correspondencia de elección con una función de utilidad? ¿Qué es lo que está mal en mi lógica?

Answer 1

En Notas sobre la teoría de la elección (suponiendo que sea esto a lo que se refiere con "Kreps (1988)"), Kreps no parece mencionar el WARP como tal. Pero sí se refiere al "axioma de Houthakker" (Houthakker 1950, Economía ), que en realidad es SARP, no WARP.

Sus condiciones 1 y 2 son equivalentes si sólo hay dos bienes. Si hay más de dos bienes, el WARP en la condición 1 debe ser sustituido por el SARP para preservar la equivalencia. Jehle y Reny (2011) tienen una explicación intuitiva para esto:

[Con dos bienes, la clasificación por parejas de los conjuntos implicados a través de la preferencia revelada resulta no tener ciclos intransitivos. [...] Y cuando esto es así, habrá una representación de utilidad que genere la función de elección.

El SARP plantea básicamente condiciones que descartan explícitamente los ciclos intransitivos en las preferencias reveladas con un $n$ -buen ambiente.

WARP/SARP se diferencia de GARP en que el primero supone la disponibilidad de infinitos datos de elección para construir una elección función con, mientras que GARP sólo requiere un conjunto finito de datos de elección.