Creencias sobre trayectorias de equilibrio con estrategias superpuestas

Question

Es una pregunta básica, pero no encuentro la respuesta. En resumen, los equilibrios suelen estar condicionados a una estrategia concreta. Por ejemplo, dada la estrategia de A, B actualiza sus creencias a xyz. Mi problema es que, a menudo, una acción podría formar parte de la trayectoria de equilibrio para muchas estrategias diferentes, así que ¿cómo sabe B qué estrategia está siguiendo A?

A continuación, un ejemplo que puede aclarar la cuestión.

Consideremos un juego de señales clásico (2 tipos, 2 acciones) a la Spence. Supongamos además que hay dos equilibrios: uno de agrupación y otro de separación. En el equilibrio de agrupación, por ejemplo, ambos tipos de emisores envían "Bajo". En el de separación, el tipo "Fuerte" envía "Alto", el tipo "Débil" envía "Bajo".

La parte que me cuesta es: ¿cómo sabe el receptor en qué camino de equilibrio se encuentra? Por ejemplo, digamos que el receptor observa "Low". Si estamos en el "mundo de la agrupación", entonces los postores del receptor van a ser simplemente sus prejuicios. Sin embargo, si estamos en el "mundo de la separación", entonces puede actualizar a p(Débil|Bajo)=1. Pero la observación de "Bajo" por sí sola no le dice al receptor qué estrategia está siguiendo el emisor, así que ¿cómo puede actualizar sus creencias? Me parece que tendría que tener creencias no sólo sobre los tipos, sino también sobre las estrategias que se siguen.

Lo siento si esto es una idiotez, pero esto me ha desconcertado durante un tiempo.

Answer 1

En los juegos de señalización, creencias así como las estrategias constituyen un equilibrio. En otras palabras, las creencias forman parte del objeto de equilibrio. Al decidir en qué equilibrio centrarse, también se determinan (parcialmente) las creencias consistentes con ese equilibrio. La restricción clave es que las creencias se deriven de la regla de Bayes utilizando la estrategia del emisor y el previo.

Consideremos el siguiente juego, en el que P1 es el emisor y el prior común es Tipo I realiza con probabilidad $p$ .

Equilibrio de separación

En un equilibrio de separación, los distintos tipos eligen acciones diferentes (el tipo I elige $A$ y Tipo II elige $B$ ). Entonces, al ver la acción $A$ P2 (el receptor) actualiza su creencia utilizando la regla de Bayes: $$ \mu(\text{Type I}|A)=\frac{\Pr(A|\text{Type I})p}{\Pr(A|\text{Type I})p+\Pr(A|\text{Type II})(1-p)}=\frac{(1)p}{(1)p+(0)(1-p)}=1 $$ Por lo tanto, la creencia condicional de P2 en el nodo $x$ es $1$ . Del mismo modo, para su creencia en el conjunto de información $\{x',y'\}$

Equilibrio de agrupación

Ahora, consideremos un equilibrio de agrupación, donde ambos tipos eligen $A$ . Entonces, al ver la acción $A$ la creencia de P2 se calcula como $$ \mu(\text{Type I}|A)=\frac{\Pr(A|\text{Type I})p}{\Pr(A|\text{Type I})p+\Pr(A|\text{Type II})(1-p)}=\frac{(1)p}{(1)p+(1)(1-p)}=p $$ que es la misma que la anterior. Esto tiene sentido porque la acción de P1 no proporciona información adicional en un equilibrio de agrupación. (La creencia de P2 fuera del equilibrio puede ser arbitraria, a menos que se quieran aplicar refinamientos como la consistencia del equilibrio secuencial).

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La conclusión es: no se puede hablar de un equilibrio separado de las creencias. Al hablar de un equilibrio particular, también se restringe implícitamente el conjunto de creencias consistentes con dicho equilibrio.

Answer 2

Esta es una fuente común de malentendidos con respecto al concepto de equilibrio. La especificación de un equilibrio (al menos en la teoría estándar de los juegos de una sola jugada) es agnóstica en cuanto a cómo los jugadores han descubierto que están en ese equilibrio y, por definición, supone que los jugadores conozca las estrategias ex-ante de sus oponentes.

No necesitamos las complicaciones de los juegos de información incompleta para que surja esta confusión. Pensemos en un juego de coordinación simultánea: que ambos jugadores jueguen a cara es una NE, pero ¿cómo sabe el jugador 1 que el jugador 2 va a jugar a cara, ya que jugar a cruz también podría ser una NE? En los juegos dinámicos y con información incompleta, este problema puede agravarse, pero la cuestión central es la misma: los equilibrios suponen que los jugadores responden mejor a la verdadera estrategia (ex-ante) de los otros jugadores y, por tanto, que saben qué equilibrio se produce.

¿Cómo se puede entender esto? Bueno, para empezar podríamos aceptarlo como la forma en que funcionan las cosas, asumiendo que los equilibrios surgen de algún proceso de aprendizaje/evolución, y una vez que se conoce un equilibrio, ningún jugador querrá desviarse. Esto podría tener sentido en juegos de coordinación sencillos, pero es insatisfactorio en el ejemplo que das. Para remediarlo, podríamos hacer suposiciones sobre qué equilibrios se producirán (es decir, refinar el conjunto de equilibrios), de modo que en los equilibrios supervivientes, las creencias estén más claramente especificadas. Hay muchas maneras de hacer esto, pero un refinamiento que se desarrolló para calmar su preocupación en particular es el Criterio intuitivo que elimina la ecuación donde (copiando descaradamente de la wiki) "algún tipo $\theta$ que podría beneficiarse de una desviación que le asegure una retribución superior a su retribución de equilibrio mientras los demás jugadores no asignen una probabilidad positiva a que la desviación haya sido realizada por cualquier tipo $\theta'$ para los que esta acción está dominada por el equilibrio". Obsérvese que esto elimina la ecuación de agrupación, ya que sólo el tipo alto podría beneficiarse desviándose a $high$ , lo que indicaría al receptor que el equilibrio de separación está en juego.

Por último, la opción menos práctica, pero quizá más satisfactoria desde el punto de vista teórico, es renunciar por completo al equilibrio y admitir que, desde una perspectiva epistémica, la racionalizabilidad es la predicción más estricta que implica la racionalidad.)