En una competencia de Bertrand infinitamente repetida, la colusión es sostenible si, y sólo si, se cumple la siguiente desigualdad,
$\frac{\pi}{N(1-\delta)}\geq\pi$
Dónde $\pi$ es el beneficio de equilibrio, y $0 < \delta < 1$ es el factor de descuento. Si el juego es finito, hago la siguiente afirmación:
La colusión es no sostenible, ya que cada empresa tiene un incentivo para desviarse de la colusión en la última etapa del juego. Sin embargo, ¿cómo podría demostrar esta afirmación?
Mi intento inicial, fue configurar la siguiente desigualdad,
$\frac{1-\delta^T}{1-\delta}$ $\frac{\pi}{N}$ + $\pi_{\varepsilon}$ $\delta^{T-1}$ $\geq$ $\pi$ ,
donde $\pi_{\varepsilon} < \pi$ y se da a la empresa que se desvía. ¿Es este un enfoque válido, o debería cambiar mi enfoque?
