Ancho de banda óptimo para el núcleo realizado

Question

Si quiero estimar el Kernel Realizado para bins de 1 minuto, ¿hay alguna manera de calcular el ancho de banda óptimo? En el documento de referencia: Núcleos realizados en la práctica: Operaciones y comillas (Ole Barndoff-Nielsen et al.), proporciona la siguiente fórmula para el ancho de banda óptimo $H^*$ :

$$ \hat{H}^* = c^* \hat{\xi}^{4/5} n^{3/5}$$ con $$ \xi^2 \approx \frac{\omega^2}{IV}$$ y $IV$ es la estimación mediante la media de las varianzas realizadas en 20 minutos.

Lo que me molesta aquí es que $IV$ se calcula utilizando las Varianzas Realizadas de 20 minutos, ¿significa que no podemos determinar el ancho de banda óptimo si nos interesa el Núcleo Realizado para los bines de tiempo inferiores a 20 minutos?

Answer 1

El problema de utilizar un kernel para estimar una cantidad para un bin de un minuto es que se puede escribir $\xi^2$ como $$ \hat\xi^2 = \frac{\overline{RV}_{\text{dense}}}{\overline{RV}_{\text{sparse}}}. $$

El estimador $\overline{RV}_{\text{sparse}} \approx\widehat{IV}\approx \sqrt{T\int_0^Y \sigma_u^4 du}$ devuelve de forma dispersa. La idea es que el periodo de muestreo sea lo suficientemente largo como para justificar la afirmación de que no hay efectos de "ruido de microestructura" (rebote de oferta y demanda) a esa escala de tiempo. Por ello, Barndorff-Nielsen, Hansen, Lunde y Shephard (2008) utilizan rendimientos de 20 minutos.

También es probable que tenga problemas con el muestreo en periodos inferiores a cinco minutos, ya que los estimadores de varianza explotan con periodos de muestreo inferiores a cinco minutos, como se muestra en Andersen, Bollerslev, Diebold y Labys (2003).

Tal vez el mejor consejo sea hacer un prepromedio de los datos, como se aconseja en Podolskij y Vetter (2006), y luego utilizar los núcleos para obtener una estimación móvil. Su mejor opción para ello sería consultar Figueroa-López y Wu (2020, WP). Alternativamente, podrías aceptar simplemente que tus métricas de un minuto incluyan una cantidad calculada con datos de las últimas horas.