¿Cómo calcular la ganancia necesaria para compensar una pérdida en una operación financiera?

Question

(Siéntase libre de sugerir la comunidad de Stackexchange correcta -o no- si ésta no es la correcta)

Cuando se negocia en los mercados financieros, una ganancia de x %, no recuperará una pérdida de x % (lo mismo se aplica a cualquier escenario de ganancias y pérdidas, en cualquier mercado, supongo)

Por ejemplo, empiezo con 100, pierdo un 2% (98% o capital original), gano un 2%. Sigo teniendo pérdidas (99,96% del capital original)

¿Existe una fórmula para calcular el % necesario de ganancia de una sola transacción sobre k pérdida de x% ganancia después de y pérdidas de x%. ? (si la fórmula se generaliza a z ganancias de x% y k es preferible que las pérdidas sean del x% - el x% es fijo)

Answer 1

Dejemos que x represente el porcentaje de cambio -por ejemplo, 2%-, que k represente el número de disminuciones y z el número de aumentos. ¿Algo así? Queremos encontrar z tal que:

$\left(1-x\right)^k\left(1+x\right)^z=1$

Reacomodar,

$\left(1+x\right)^z=\frac{1}{\left(1-x\right)^k}$

Y toma el registro:

$z \ln \left(1+x\right)=-k \ln \left(1-x\right)$

y resolver para z:

$z =-k \frac{\ln \left(1-x\right)}{\ln \left(1+x\right)}$

O quieres que z represente el porcentaje de aumento tal que:

$\left(1-x\right)^k\left(1+z\right)^k=1$

$z=\frac{1}{1-x}-1=\frac{x}{1-x}$

Answer 2

Este es un tipo de pregunta común en el GMAT.

Suponga que pierde el x% de sus fondos iniciales, $V_0$ , por lo que ahora tienes $V_0(1-x/100)$ . ¿Qué rendimiento y% de los nuevos fondos necesita para volver a sus fondos iniciales?

Enunciado de esta manera, expresamos nuestro problema como:

$V_0(1-x/100)(1+y/100)=V_0 $ o $(1-x/100)(1+y/100)=1$

Resolviendo para y, tenemos:

$y= \frac{100}{1-x/100}-100$ o

$y=\frac{x/100}{1-x/100}$