Fórmula de valoración de opciones

Question

Estoy muy molesto por un ejercicio, porque no lo entiendo. ¿Tal vez alguien pueda encontrar mi error?

Estamos hablando de un modelo de un solo periodo. Por lo tanto, nuestro Activo se denota por $S(0)=1$ , $U=0.05$ , $D=-0.05$ , $R=0$ y $K=1$ . La pregunta parece fácil: ¿A cuánto asciende la prima de la opción $C(0)$ ?

Lo sé: $C(0)=x_{C}S(0)+y_{C}A(0)$

donde $x_{C} = \frac{S(0)(1+U)-K}{S(0)(U-D)}$ , $y_{C}=\frac{(1+D)(S(0)(1+U)-K)}{A(0)(U-D)(1+R)}$

a partir de la resolución del sistema lineal $\begin{Vmatrix} xS(0)(1+U)+yA(0)(1+R)=S(0)(1+U)-K\\ xS(0)(1+D)+yA(0)(1+R)=0 \end{Vmatrix}$ .

La solución proporcionada debe ser $C(0)=0.025$ pero no tengo ni idea de cómo, porque simplemente sustituyendo los valores dados la solución no es correcta. ¿Hay algún error antes?

Answer 1

El precio de la acción después del período único puede ser 1,05 o 0,95. Si la acción termina en 1,05, el pago de la opción es de 0,05, si el precio de la acción termina en 0,95 el pago de la opción es cero. Queremos averiguar el precio de la opción replicándola con la Acción subyacente y un Bono (los tipos son cero, por lo que el precio del bono en el momento cero es 1 y después del periodo único también es 1). Queremos resolver el siguiente conjunto de ecuaciones ( $x$ es el número de acciones y $y$ es el número de bonos que tiene para replicar el pago de la opción al vencimiento):

$$x*0.95 +y = 0$$

$$x*1.05 + y = 0.05$$

Si se separa la primera ecuación de la segunda, se obtiene $x*0.1 = 0.05$ Por lo tanto $x=0.5$ . Ahora puedes sustituir esto en la segunda ecuación para obtener:

$$0.525 + y = 0.05$$

Esto resuelve a $y=-0.475$ Por lo tanto, al vencimiento, si usted está largo 0,5 unidades de la Acción y corto 0,475 unidades del Bono, replica el pago de la opción en ambos estados.

Los tipos son cero, por lo que el precio de la opción en el momento inicial es sólo 0,5 veces el precio de la acción - 0,475 * el precio del bono = 0,025. Esa es su respuesta.