Parámetro de suavización del filtro HP

Question

Mueller (2015, documento de trabajo ) dice que un filtro HP con un parámetro de suavización de 900.000 (para datos mensuales) corresponde a un parámetro de suavización de 100.000 para datos trimestrales.

¿Cómo se hace este cálculo exacto? Si tuviera que calcular el parámetro anual correspondiente, ¿cómo procedería?

Answer 1

Morten O. Ravn y Harald Uhlig (2002)

Este documento complementa estas ideas utilizando dos enfoques analíticos diferentes analíticos. El primer enfoque utiliza el dominio del tiempo y se centra en la relación entre la varianza del componente cíclico y la varianza de la segunda diferencia del componente de tendencia: este ratio suele utilizarse para calcular el parámetro de suavización. Para un proceso estocástico de referencia, se demuestra que el tiempo tiempo cambia esta relación por la cuarta potencia de la frecuencia de observación frecuencia . El segundo enfoque utiliza el dominio de la frecuencia y investiga la función de transferencia del filtro HP, obteniendo así un resultado general. Una vez más, un argumento de cambio de variable muestra que uno debe ajustar el parámetro HP con aproximadamente la cuarta potencia del cambio de frecuencia. Por lo tanto, ambos enfoques arrojan un valor de aproximadamente $1600 / 4^4 = 6.25$ para los datos anuales, que se aproxima al valor de 10 dado por Baxter y King (1999).

Fuente: Notas sobre el ajuste del filtro HP para la frecuencia de las observaciones

El resultado de Mueller no es obvio para mí dada esta regla. Según esta regla, un parámetro mensual dado un parámetro trimestral de 900.000 es $900,000 / 3^4 \approx 11,111$ (porque hay 3 meses en un trimestre). También da un parámetro anual de $900,000 / 12^4 \approx 43$ (12 meses en un año).

La siguiente cita parece apoyar a Mueller.

Sobre la suboptimidad del filtro Hodrick-Prescott en las series temporales Hodrick y Prescott (1997) propusieron, por motivos un tanto subjetivos un valor = 1600 para los datos trimestrales. Sin embargo, es conveniente ajustar este valor cuando las observaciones de diferentes frecuencias están de diferentes frecuencias están sujetas al filtro. Backus y Kehoe (1992) sugirieron un ajuste del valor por multiplicando el valor estándar de 1600 por el cuadrado de la frecuencia de las observaciones en relación con los datos trimestrales . En ejemplo, la frecuencia relativa es 3 para datos mensuales y 1/4 para datos anuales. Por lo tanto, los valores correspondientes del parámetro de suavización es $\lambda$ = 100 y 14.400 para los datos anuales y mensuales, respectivamente. Esta sugerencia también se ha utilizado en paquetes comerciales paquetes comerciales como EVIEW. Utilizaremos estos valores a lo largo del documento. En lo que respecta a la elección del parámetro de suavizado, cabe que, en una investigación que ha pasado desapercibida en este campo, Akaike (1980) campo, Akaike (1980), si bien permite además un componente estacional en la descomposición, propuso precisamente el enfoque HP junto con un procedimiento bayesiano dependiente de los datos para la elección de $\lambda$ .

Así que al igual que $1,600 (quarterly) \rightarrow 3^2 \cdot 1,600 = 14,400 (monthly)$ así que a $100,000 (quarterly) \rightarrow 3^2 \cdot 100,000 = 900,000 (monthly)$

Misea, Kimb y Newboldc (2005)

Pero el resultado citado de Backus y Kehoe (1992) parece haber sido superado por el resultado de Ravn y Uhlig (2002), por lo que es posible que no refleje el estado del arte en esta materia.