Agrupación de los errores estándar en los modelos de efectos fijos

Question

¿Por qué sigue existiendo una estructura de bloques en la matriz de covarianza-varianza y, en consecuencia, la necesidad de agrupar los errores estándar en los modelos de efectos fijos? ¿No debería la degradación resolver el problema de la correlación serial? Se agradecen tanto las derivaciones como las explicaciones intuitivas.

Answer 1

Considere la siguiente especificación: $$ Y_{i,g} = X_{i,g}\beta + u_{i,g} $$ Cuando los residuos tienen una media diferente entre los grupos y tienen una correlación dentro del grupo: $$ \begin{align*} &\mathbb{E}(u_{i,g}) = \alpha_g,\\ &cov(u_{i,g} u_{j,g}) = \rho_{i,j},\\ &cov(u_{i,g}, u_{j,g'}) = 0 \text{ for } g \ne g' \end{align*} $$ Tomar significa dar: $$ \mathbb{E}(Y_{i,g}) = \mathbb{E}(X_{i,g}) \beta + \alpha_g $$ Ahora utiliza la notación $\widehat{Z} = Z - \mathbb{E}(Z)$ para la variable desmedida. Entonces: $$ \widehat{Y_{i,g}} = \widehat{X_{i,g}} \beta + \widehat{u_{i,g}} $$ Ahora la media de $\widehat{u_{i,g}}$ se ha convertido en cero, pero sigue habiendo correlación dentro de cada grupo: $$ \begin{align*} &cov(u_{i,g}, u_{j,g}) = \mathbb{E}(\widehat{u_{i,g}},\,\ \widehat{u_{j,g}}) = \rho_{i,j},\\ &cov(u_{i,g}, u_{j,g'}) = \mathbb{E}(\widehat{u_{i,g}},\,\ \widehat{u_{j,g'}}) = 0 \text{ for } g \ne g' \end{align*} $$ Por lo tanto, el des-significado no elimina la correlación dentro del grupo.

Answer 2

Normalmente, la media condicional y la varianza condicional de una variable aleatoria son independientes (por supuesto, hay excepciones).
Mientras que los efectos fijos introducen flexibilidad en la especificación de la media condicional, la agrupación introduce flexibilidad en la especificación de la varianza condicional.