Pido disculpas por una pregunta potencialmente ingenua y una redacción inusual. Vengo de otro campo y estaría muy agradecido de recibir ayuda.
Estoy buscando la estrategia de inversión óptima que maximice un rendimiento esperado global con múltiples eventos de inversión inciertos y rendimientos estocásticos. Que la estrategia/cartera $\mathcal{S} = \{b_1,b_2,...,b_n\}$ sea una tupla de $n$ invierte y $\sum_i b_i = B$ el presupuesto del inversor. La incertidumbre de que se produzca una inversión se caracteriza por la probabilidad $p_i$ donde todos los eventos de inversión son mutuamente independientes. Si la inversión $b_i$ se produce, su retorno es $r_i = f_i(b_i)$ con $f_i(.)$ siendo una cartografía conocida con parámetros inciertos $\theta_i$ . Los rendimientos no están correlacionados entre sí.
Mi pregunta es:
Cómo resolver la estrategia/cartera óptima $\mathcal{S^*}$ que maximiza el rendimiento global esperado $R^*$ por debajo del presupuesto $B$ en una secuencia de decisiones de inversión?
Por lo que tengo entendido, el criterio de Kelly es similar en cuanto a que da una estrategia de tamaño de apuesta óptima para invertir la apuesta $b$ con las probabilidades de pago dadas como una fracción de la inversión (es decir $f(b)$ es una función lineal con intercepción cero), y que sólo hay un pago con probabilidad $p$ . Sin embargo, difiere en que supone una única inversión, mientras que aquí tenemos $n$ opciones de inversión que compiten entre sí con un presupuesto limitado. La extensión de Smoczynski y Tomkins (2010) es inadecuada ya que considera inversiones mutuamente excluyentes, como en las carreras de caballos, cuando nuestro problema tiene inversiones mutuamente independientes. Además, en nuestro problema, y a diferencia de algunos problemas de elección de cartera, el inversor no tiene la opción de desprenderse, por ejemplo, de un activo sin riesgo.
También tengo dudas sobre el tratamiento del tiempo. De forma similar al criterio de Kelly y a los problemas de elección de carteras intertemporales, en los que las apuestas se realizan a lo largo de una secuencia de ejecuciones, en este problema, el inversor tiene que tomar continuamente decisiones como parámetros $\theta$ , devuelve $r$ y el presupuesto $B$ cambiar (de forma asíncrona) a lo largo del tiempo.
Mi solicitud es una cartera de investigación para la que busco una estrategia sólidamente derivada para distribuir el número de cabezas en los temas de investigación.
