Calibrar el modelo de volatilidad estocástica

Question

Para los modelos de volatilidad estocástica, y cualquier modelo de vol que conozca, parece que el enfoque estándar es calibrar el modelo a partir de precios de las opciones . Como dijo otro usuario, esto parece un problema de huevo de la gallina - ¿cómo cotizar las opciones si tengo que calibrar el modelo a partir de los precios de las opciones?

Atiya y Wall (2009) muestran cómo obtener las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros físicos del modelo de Heston utilizando una serie temporal de precios históricos de las acciones. "Una aproximación analítica de la función de verosimilitud para el problema de estimación de la volatilidad del modelo Heston". Pero aún así, esto es bajo la medida física P y no Q neutral al riesgo.

Para Heston, Stein&Stein, o cualquier modelo de volatilidad estocástica, incluso de volatilidad local... ¿hay algún otro enfoque para calibrar los parámetros a partir de los precios de las acciones -y no de los precios de las opciones-? La pregunta surge sobre todo cuando no existe un mercado de opciones en una bolsa/país determinado, por lo que no hay datos de opciones reales para calibrar ningún tipo de modelo, sólo datos del subyacente.

Lo mejor,

Answer 1

En un mercado incompleto, las opciones vainilla son activos independientes como las acciones o los bonos. Por lo tanto, la mejor manera de pensar en cómo se fijan los precios es de la misma manera en que se producen los precios de equilibrio en esos mercados: Si demasiada gente intenta comprar una opción a un determinado precio de ejercicio, entonces empujan el precio de esas opciones hacia arriba y lo vemos como el aumento de la volatilidad implícita. Lo que realmente ocurre es que el precio de la opción aumenta, la volatilidad implícita es una convención de comilla, pero es secundaria al precio en dólares. Lo contrario ocurre si demasiada gente intenta vender un determinado strike en el mercado.

Los modelos requeridos en los mercados de equilibrio son diferentes a los requeridos en los mercados derivados. De hecho, no se necesita un modelo si el mercado es lo suficientemente líquido. Podrías hacer un análisis técnico de los gráficos y pensar que la volatilidad implícita es históricamente baja y está respaldada por algún acontecimiento futuro y, por tanto, hacer una oferta y una demanda en consecuencia. Una vez más, piense en acciones, no en black-scholes. Casi todos los mercados de vainilla funcionan así, desde el crédito y los bonos hasta las divisas y las acciones. Recuerde que la gente negociaba con opciones mucho antes de los documentos de Black-Scholes-Merton.

Se necesita un modelo complejo si se quiere derivar algún valor de las opciones exóticas del mercado base cuando su mundo de instrumentos de cobertura incluye las opciones vainilla y los instrumentos subyacentes. El modelo le proporciona una forma libre de arbitraje de interpolar los precios de sus instrumentos base y de las opciones vainilla y así llegar a su valor de opciones exóticas. Esa es la razón por la que se calibran estos modelos: son interpoladores extravagantes y requieren información de base para interpolar.

Ahora bien, si se encuentra en un mercado en el que las opciones vainilla no cotizan, entonces elija el modelo más sencillo que pueda intuir para asignar su intuición a los precios de las opciones y compórtese en consecuencia. Hay una razón por la que Black-Scholes está en todas partes. Si tiene que fijar el precio de una opción exótica en ese entorno, un modelo de volatilidad incierta no es una mala primera tentativa, ya que los parámetros le permiten, una vez más, interpolar los precios de las opciones a partir de lo que conoce (quizás algunos límites históricos de volatilidad superior e inferior).