Al calcular la correlación entre dos valores obtengo una correlación del 85%. ¿Indica esto algo sobre la cantidad que suben las acciones (de modo que si una sube un 10% también lo hace la otra) o simplemente que cuando una sube, también lo hace la otra, pero a un ritmo totalmente diferente (positivo)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Obsérvese que la correlación lineal no es más que una medida estandarizada de la variabilidad de dos variables en torno a sus valores medios hablando en términos generales.
En su caso concreto de una correlación lineal entre los rendimientos de las acciones, ganó ` no dice nada sobre la magnitud porque la media de cada serie de retorno entra en el cálculo. Sólo se puede decir que los rendimientos de las acciones tienen una fuerte relación lineal positiva.
user35546
Puntos
11
Debería haber sido un comentario porque ya hay respuestas brillantes, pero lo publico como respuesta sólo porque es un poco largo. Ignorando los matices de la muestra/población, he aquí una simple ilustración de que la correlación es un indicador de la fuerza (y la dirección) de la relación lineal, pero no de la "magnitud":
$\text{Correl}(Y,X)= \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\text{Var}(X) \, \text{Var}(Y)}}$
$\text{Slope}(Y,X)= \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\text{Var}(X)}$
Multipliquemos Y por 10:
$\text{Correl}(10 \times Y,X)= \frac{\text{Cov}(X,10 \times Y)}{\sqrt{\text{Var}(X) \, \text{Var}(10 \times Y)}}= \frac{10 \times \text{Cov}(X, Y)}{10 \times \sqrt{\text{Var}(X) \, \text{Var}( Y)}}=\text{Correl}(Y,X)$
$\text{Slope}(10 \times Y,X)= \frac{\text{Cov}(X,10 \times Y)}{\text{Var}(X)}= 10 \times \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\text{Var}(X)}=10 \times \text{Slope}(Y,X)$
tyoc213
Puntos
110
Stephen
Puntos
1
La correlación es simétrica: la cantidad que $X$ está correlacionada con $Y$ es igual a la cantidad que $Y$ está correlacionada con $X$ . Se trata del coeficiente de regresión, que en cierto modo es antisimétrico: el coeficiente de $X$ con respecto a $Y$ es el recíproco del coeficiente de $Y$ con respecto a $X$ (bueno, casi; en realidad se obtienen líneas ligeramente diferentes según lo que se trate como variable independiente y lo que se trate como dependiente). Si un pequeño cambio en $X$ tiende a corresponder a un gran cambio en $Y$ entonces claramente un gran cambio en $Y$ tiende a corresponder a un pequeño cambio en $X$ .
Si dibujas un gráfico de dispersión de dos variables y luego encuentras la línea de mejor ajuste, la pendiente de esa línea es el coeficiente de regresión. La correlación es el grado de separación de los puntos en torno a esa línea. Si intercambias $X$ y $Y$ La nueva pendiente será (aproximadamente) la recíproca de la anterior, pero la correlación será la misma.
La correlación tiene que ver con la consistencia, no con la magnitud. Así que, por ejemplo, si tienes
(100, 9)
(50, 6)
(200, 21)
Tiene una alta correlación, porque el segundo número se acerca sistemáticamente al 10% del primero. Si tiene
(100, 2000)
(50, 300)
(200, 3000)
La correlación es menor; el segundo número es alrededor de diez veces el primero, pero es mucho menos consistente.
