La preferencia del consumidor y el precio en la función Cobb-Douglas

Question

Creo que estoy utilizando la versión más básica de Cobb-Douglas: $U(x,y)=x^\beta * y ^{(1-\beta)}$ . La pregunta que me hago es: en este ejemplo, ¿la preferencia de un consumidor ( $\beta$ ) si el precio de X o Y cambia?

Es decir, cuando se presentan varias opciones de un bien a diferentes precios, la línea presupuestaria cambiará para cada una de ellas. Ante este cambio, la curva de indiferencia se desplazará al menos, si es que la función completa no cambia del todo (utilidad total diferente debido a una cesta de bienes diferente).

Esta cuestión se plantea al resolver la beta y la utilidad utilizando datos reales en los que un bien es X y el otro son todos los bienes que no son X (ingresos menos gasto en X).

Me puse a resolver la beta después de ver cómo resolvían la derivada total aquí .

Answer 1

No, las preferencias son estables. Pero eso no quiere decir que la cantidad demandada o la utilidad marginal obtenida al nuevo nivel de precios sea la misma.

Si permitiéramos que el exponente de la función de utilidad variara para diferentes niveles de precios, dejaríamos que la utilidad dependiera de los precios, cosa que no ocurre. Por supuesto, la utilidad real que puede ser obtenido depende de los precios, pero no de la propia utilidad.

Volviendo a tu problema. Es probable que haya obtenido un $\beta$ observando un precio y una cantidad X, con Y el presupuesto restante, lo rellenó en la fórmula:

$\frac{dY}{dX}=-\frac{\beta Y}{(1-\beta) X}$

y se resolvió para $\beta$ y luego lo hizo de nuevo por un precio diferente y encontró un $\beta$ . Dado que utiliza datos del mundo real, esto no es sorprendente.

Por desgracia, el mundo real no siempre coincide con nuestros modelos, por lo que habría que estimar $\beta$ utilizando la econometría. Dado que en los modelos de CD los gastos son proporciones fijas del presupuesto, debería poder estimarse simplemente:

$\beta=\frac{p_x X}{M} + \epsilon$

Es decir $\beta$ es la proporción media del presupuesto que se gasta en X.