Competencia perfecta, regla del beneficio cero y equilibrio general

Question

Estoy leyendo un libro donde la definición de un equilibrio para una economía competitiva se da como en

Kenneth J. Arrow; Gerard Debreu (1954) Existencia de un equilibrio para una economía competitiva Econometrica , Vol. 22, No. 3. , pp. 265-290.

donde los autores definen un equilibrio aproximadamente como un vector de precios $p$ donde los hogares maximizan la utilidad, las empresas maximizan el beneficio y el consumo de los hogares satisface la restricción de la renta.

Sin embargo, me parece que la regla del beneficio cero que suele asociarse con el equilibrio en una economía competitiva no se asume (ni se implica).

Así que mi pregunta es ¿cómo entra la regla del beneficio cero en la teoría del equilibrio general?

¿Se impone como un supuesto más y, si es así, hay algún artículo seminal que discuta el papel de la regla del beneficio cero y, tal vez, como el artículo anterior, que ofrezca condiciones para la existencia del equilibrio competitivo?

Los capítulos de los manuales también podrían ser interesantes, pero no estoy seguro de qué manuales hay que consultar cuando se busca la teoría microeconómica y la teoría del equilibrio general.

Answer 1

Paralelamente a Arrow y Debreu, existe el enfoque de Lionel McKenzie, en el que no se especifica la propiedad y toda la tecnología tiene rendimientos constantes a escala. En este modelo, las empresas no pueden obtener beneficios.

Si todas las empresas de una economía Arrow-Debreu tienen rendimientos constantes a escala, los beneficios de equilibrio deben ser necesariamente cero. Entonces, una empresa siempre tiene la opción de no producir nada sin ningún insumo, por lo que los beneficios no pueden ser negativos. Si una empresa obtuviera beneficios positivos, podría duplicar el beneficio duplicando el plan de producción, lo que contradiría que los beneficios fueran máximos. Por tanto, el enfoque de Arrow-Debreu es aparentemente más general que el de McKenzie.

Sin embargo, hay una forma de representar el enfoque de Arrow-Debreu dentro del enfoque de McKenzie. Dejemos que el espacio de las mercancías sea $\mathbb{R}^l$ . Si $Y\subseteq\mathbb{R}^l$ es un conjunto de producción convexo, entonces existe un conjunto de producción convexo con rendimientos constantes a escala y un factor adicional, $Y'\subseteq\mathbb{R}^{l+1}$ tal que $$Y=\big\{y\in\mathbb{R}^l:(y_1,\ldots,y_l,-1)\in Y'\big\}.$$ En efecto, el conjunto $Y'$ debe estar dada por $$Y'=\big\{\alpha(y_1,\ldots,y_l,-1):y\in Y, \alpha\geq 0\big\}.$$ Así que siempre se puede pensar en los rendimientos decrecientes a escala como rendimientos constantes a escala con un factor no modelado cuya oferta neta es $1$ . Ahora, en términos de beneficios, dejemos $p=(p_1,\ldots,p_{l+1})$ sea un sistema de precios para el espacio de mercancías ampliado. La empresa con el conjunto de producción $Y'$ debe obtener beneficios nulos en equilibrio. Por lo tanto, si $(y_1,y_2,\ldots,y_l,-1)$ es un plan de producción que maximiza el beneficio debemos tener, por la mencionada condición de beneficio cero, que $$p_1 y_1+p_2 y_2+\cdots p_l y_l + p_{l+1}(-1)=0$$ $$p_1 y_1+p_2 y_2+\cdots p_l y_l=p_{l+1}.$$ Así que los beneficios para la empresa con el conjunto de producción original $Y$ puede interpretarse como los rendimientos del factor de producción no modelado.

La relevancia económica de estos resultados es que siempre se pueden considerar los beneficios como rendimientos de factores no especificados en una economía que realmente satisface una condición de beneficio cero.