¿Modelos teóricos para el diferencial entre oferta y demanda de opciones?

Question

Soy programador y reciente aficionado al comercio. Para aprender más sobre las opciones estoy construyendo un bot de trading para creadores de mercado. Hasta ahora obtiene los precios del mercado y la volatilidad y calcula el Black&Scholes. Me imaginé que si mi B&S calculado se encuentra entre la oferta y la demanda actual del mercado, el bot debería ser capaz de encontrar un precio aceptable para publicar en el mercado. A partir de este punto, el bot podría simplemente publicar una oferta ligeramente superior a la oferta actual del mercado, y una demanda ligeramente inferior a la demanda actual del mercado. Cuando los otros creadores de mercado vean que sus precios son superados por un recién llegado (yo), supondría que se unieran contra mí tanto para la oferta como para la demanda, lo que daría lugar a un diferencial decreciente.

Así que ahora estoy en un punto en el que necesitaría programar una regla para que mi bot pueda decidir cuándo dejar de reunirse con los otros bots. En otras palabras, mi bot debería ser capaz de decidir qué margen alrededor del valor calculado de B&S encontraría todavía aceptable.

Por lo que puedo ver en el mercado, los diferenciales como porcentaje del valor de la opción son menores para las opciones que están muy dentro del dinero, se hacen más grandes en el dinero y son mayores fuera del dinero:

Esto me da la idea de que debería haber algún tipo de modelo teórico, o al menos una regla general, para decidir el spread aceptable para las opciones para las que mi bot está haciendo el mercado. Por supuesto entiendo que depende de tu apetito de riesgo, pero supongo que también depende de los costes de transacción, las posibilidades de cobertura, la volatilidad y la liquidez del mercado. Así que espero que haya algún modelo o principio rector que me diga qué es aceptable.

¿Alguien conoce algún modelo teórico o regla general para calcular los diferenciales aceptables para las opciones? ¡Todos los consejos son bienvenidos!

Answer 1

A la hora de negociar con opciones, lo más útil es pensar en términos de volatilidades implícitas, en lugar de en los precios de las opciones. En el caso de las opciones vainilla, existe una relación de uno a uno entre la volatilidad implícita y el precio, y la fórmula de Black-Scholes ofrece la conversión entre ambos.

Dado que el precio y la volatilidad implícita son intercambiables, puede convertir la oferta y la demanda de una opción en volatilidad implícita, para obtener la oferta y la demanda de volatilidad. Los diferenciales de oferta y demanda en volatilidad suelen ser mucho más intuitivos que los diferenciales de oferta y demanda en precio. Esto tiene sentido desde el punto de vista de un operador de opciones: una vez que ha cubierto su opción con delta, sus principales riesgos provienen de vega y gamma, que representan el riesgo de los movimientos en la volatilidad implícita y realizada. Para un creador de mercado, el diferencial entre oferta y demanda está diseñado para cubrir la posibilidad de que la volatilidad se mueva en su contra.

Para un ejemplo concreto, consideremos las opciones a tres meses sobre un subyacente en el que el spot es 100, los tipos de interés y los dividendos son cero, y la volatilidad implícita es del 19,9% a la compra y del 20,1% a la venta para cada strike, es decir, el diferencial de volatilidad entre la compra y la venta es un 0,2% fijo

Los precios de los strikes que van de 80 (fuera de dinero) a 120 (dentro de dinero), con las ofertas redondeadas hacia abajo a los 0,05 dólares más cercanos y las ofertas redondeadas hacia arriba, son

Strike |   Bid  |   Ask  | Percent
-------+--------+--------+--------
    80 | 20.00  | 20.05  |   0.25%
    85 | 15.15  | 15.25  |   0.66%
    90 | 10.65  | 10.80  |   1.40%
    95 |  6.80  |  7.00  |   2.90%
   100 |  3.90  |  4.10  |   5.00%
   105 |  1.95  |  2.15  |   9.76%
   110 |  0.90  |  1.05  |  15.38%
   115 |  0.35  |  0.45  |  25.00%
   120 |  0.10  |  0.20  |  66.67%

Fíjate en que el porcentaje se extiende, $(p_{\rm ask} - p_{\rm bid}) / p_{\rm mid}$ aumenta a medida que las opciones se alejan del dinero, aunque el diferencial entre oferta y demanda en el espacio de la volatilidad es constante.

Una respuesta parcial a su pregunta "¿Cómo puede eso ayudarme a determinar un diferencial apropiado en USD?" es hacer todo su modelado de diferenciales en el espacio de volatilidad, y sólo convertir de nuevo a USD cuando tenga que presentar realmente una comilla. Por supuesto, tener un diferencial constante entre oferta y demanda en el espacio de volatilidad tampoco es realista (en general, querrá diferenciales mayores entre oferta y demanda en opciones con más vega y gamma), pero es un punto de partida mucho mejor que trabajar en el espacio de precios.

Answer 2

He votado a favor de la respuesta de Chris Taylor, que tiene el mejor enfoque, especialmente para las huelgas cercanas al dinero.

Sin embargo, en el caso de las opciones no líquidas y de los strikes far-of-the-money y far-in-the-money, a menudo se encontrará con que los precios de oferta están por debajo de valor intrínseco es decir, menor que la que da Black-Scholes incluso con $\sigma=0.0$ . Al no haber volatilidad, no es posible calcular el diferencial en términos de volatilidad.

En estos casos, generalmente encontrará que los precios de oferta corresponden a volatilidades increíblemente altas. Las opciones cotizadas tienen un tamaño mínimo de tick, e incluso un precio de oferta de un solo tick para las opciones far-from-the-money corresponderá a $\sigma \gg 200\%$ .

Así, hay casos en los que las volatilidades implícitas pierden su utilidad, lo que hace más atractivo un esquema basado en el precio.

Cuando se utiliza un esquema basado en el precio, se puede

• restar el valor intrínseco actual $I$ a partir de los precios de las opciones, antes de calcular los diferenciales porcentuales y dividirlos por los precios de oferta; o de forma más razonable,
• trabajar con diferenciales absolutos en lugar de porcentuales

En su ejemplo anterior, tiene respectivamente

• un valor subyacente $S$ de aproximadamente 98, por lo que calcularía sus diferenciales porcentuales como 100% en la parte superior y 66% en la inferior; y
• Los diferenciales absolutos oscilan entre 0,50 en la parte superior y 0,10 en la inferior.

Para las opciones de ejercicio americano el valor intrínseco es simplemente $(S-K)^+$ mientras que para el ejercicio europeo es $e^{-rT}(F-K)^+$ . Aquí $(x)^+$ se define como $\max(x,0)$ para las llamadas y $\max(-x,0)$ para los puts.

Una última nota: para las opciones far-in-the-money hay que prestar mucha atención a la tasa de financiación $r$ porque ese es el factor más importante del valor de la opción.