6 votos

¿Existe una solución de forma cerrada para la siguiente integral?

La integral considerada es la siguiente: $$ F=\int_{a}^{1} \exp\Big\{c\Phi^{-1}(x+b) + d\Big\}\; \mathrm dx, $$ donde $0<a, b<1$ y $c>0, d\in\mathbb{R}$ son constantes, y la notación $\Phi(\cdot)$ denota la función de distribución normal estándar dada por $$ \Phi(z) = \mathbb{P}(Z\leq z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{z}e^{-\frac{u^2}{2}}\; \mathrm du. $$

8voto

Gracias a la ayuda de Gordon, tenemos esa \begin{eqnarray*} F=exp\Big\{d + \frac{{c}^2}{2}\Big\}\Big[ \Phi\Big(\Phi^{-1}\Big(1+b\Big)-{c}\Big)- \Phi\Big(\Phi^{-1}\Big(a+b\Big)-{c}\Big)\Big] \end{eqnarray*}

Finanhelp.com

FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X