Considere un conjunto de paquetes de consumo $X$, que es convexo y permita que $\succeq$ denote 'al menos tan bueno como', entonces las preferencias convexas pueden definirse matemáticamente de la siguiente manera.
Preferencias convexas. Para cualquier $x,y,z\in X$ y $\lambda\in[0,1]$, tenemos que $$x\succeq z\text{ y }y\succeq z\Rightarrow \lambda x+(1-\lambda)y\succeq z.$$
Informalmente podríamos decir que las preferencias convexas capturan el concepto de que los promedios son al menos tan buenos como los extremos.
Crítica 1. A continuación se muestra un extracto del enlace directo donde el autor señala el hecho de que bajo ciertas circunstancias, la suposición de convexidad puede no ser adecuadamente asumida como una propiedad de las preferencias.
Es decir, [las preferencias convexas dicen que] si un agente es indiferente entre $x$ e $y$ y tiene preferencias convexas, entonces le gustará $x/2+y/2$ al menos tanto como $x$ o $y. Por supuesto, esto no siempre tiene sentido. Puedes gustarte una cerveza o vino, pero no una mezcla
Depende de la interpretación.
Si la convexidad tiene sentido a menudo depende de la interpretación del espacio de bienes. Por ejemplo, si los componentes de $x$ son tasas de consumo, entonces una mezcla de mitad y mitad de cerveza y vino podría significar beber cerveza la mitad del tiempo y vino la otra mitad. La convexidad de las preferencias parece más plausible en esa interpretación que en la anterior. De manera similar, a algunos les resulta más fácil de racionalizar la convexidad si los "bienes" están más agregados; por ejemplo, si los bienes son "alimentación" y "ropa", en lugar de bienes altamente específicos.
Crítica 2. El enlace te dirige a la crítica de McCloskey a la economía. Ella critica cómo los economistas se enfocan demasiado en suposiciones y pruebas matemáticas y muy poco en hechos empíricos. En este sentido, si la microeconomía o la economía matemática se trata de propiedades generales del comportamiento del consumidor, entonces la suposición de preferencias convexas no siempre es adecuada desde una perspectiva metodológica, ya que la no convexidad puede existir en una economía dada. Además, siguiendo a McCloskey, se podría decir que la suposición de preferencias convexas, si bien puede garantizar que ciertas proposiciones matemáticas sean verdaderas (es decir, se pueden deducir a partir de la suposición de preferencias convexas y axiomas más simples), no dice por sí misma algo sobre el comportamiento económico. Seguramente implica cierto comportamiento económico $\mathcal B$, pero no podemos, a partir de la observación de dicho comportamiento económico $\mathcal B$, concluir que las preferencias de los agentes económicos son convexas sobre entidades económicas como bienes.
Crítica 3. En lugar de asumir preferencias convexas, se puede estudiar los deseos y sentimientos de los individuos, como hace Adam Smith en su Teoría de los Sentimientos Morales y más tarde en su Riqueza de las Naciones, o estudiar sesgos cognitivos, como hace Daniel Kahneman en su exitoso libro Pensar rápido, pensar despacio. Estos dos autores, que yo sepa, no critican directamente el concepto de preferencias convexas, pero muestran cómo un análisis económico realizado de otra manera puede llevar a otras conclusiones sobre la economía. Si sus conclusiones no coinciden con las conclusiones derivadas de axiomas como el de preferencias convexas, entonces hay una crítica implícita en el sentido de que hay una falta de correspondencia en las conclusiones teóricas.
