Modelo de mercado LIBOR con volatilidad estocástica

Question

He leído que hay 3 tipos de modelos de fijación de precios: volatilidad local, volatilidad estocástica y modelos de volatilidad estocástica-local (LSV).

Ahora estoy mirando los modelos de fijación de precios de los tipos de interés exóticos y veo que el modelo de mercado LIBOR (LMM) es el estándar del mercado para los exóticos simples. Pero dado que este modelo no puede ajustarse a la sonrisa, ya que sólo estás simulando todos los tipos a plazo bajo la misma medida, a través de una serie de correcciones de deriva, la solución es añadir volatilidad estocástica al LMM para valorar estructuras más complejas.

Pero, ¿cómo clasificaría usted este modelo, dado que podemos tener modelos de volatilidad local o estocástica (o una mezcla de ambos, como en el LSV)? ¿Entra el LMM con volatilidad estocástica en la categoría LSV?

Answer 1

Sí, una SDE de volatilidad estocástica puede acoplarse con cualquier SDE subyacente (GBM, difusión, reversión media, LMM, etc.).

Una vez que la volatilidad estocástica está presente, el modelo se gana el derecho a ser etiquetado como "modelo SV".

En su nombre, uno puede querer especificar los nombres de ambos SDE, como en el ejemplo SABR LMM encontrado aquí o simplemente llamarlo LMM con extensión SV.

Del mismo modo, la LMM con extensión LV (la LMM desplazada es una de ellas), la LMM con extensión LSV, etc.

Nota: Un SDE acoplado genérico que extienda el LMM sería:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

Así, la clasificación de LV, SV y LSV dependería de los valores de $\gamma$ (normalmente $0$ , $0.5$ o $1$ ) y las formas de $\phi$ (dependiente del estado y quizás también del tiempo, posiblemente de forma no separable).