¿Cuáles son las unidades de las variables que aparecen en una ecuación diferencial estocástica estándar para un proceso de Wiener?

Question

El modelo de Black Scholes asume la siguiente forma para el proceso de Wiener que describe la evolución del precio de las acciones S :

$dS=\mu S dt + \sigma S dX$

Claramente $S$ y $dt$ tienen unidades de dólares (digamos) y días (digamos), respectivamente. Esto significa que $\mu$ tiene unidades de "por día". ¿Cuáles son las unidades de las otras variables? $\sigma$ y $dX$ ?

En ningún momento de mi libro de texto o de cualquier otra derivación que haya visto se realiza una normalización, por lo que asumo que estas variables conservan algunas unidades significativas. No encuentro ningún libro de texto que mencione las unidades, y me gustaría dejar las cosas claras.

Answer 1

$ \sigma S $ está en unidades de dólares por root cuadrada de una unidad de tiempo.

$ \sigma $ suele indicarse como un porcentaje anual o diario.

$ dX ^2 $ está en unidades de tiempo, como $ E[(dX)^2] = dt $ .

Aquí hay un tutorial en línea que puede resultarle útil.

EDITADO por kotozna: $\sigma$ tiene dimensiones 1/(root cuadrada del tiempo) y $dX$ tiene dimensiones root cuadrada del tiempo. Nótese que $\sigma$ corresponde pero no es exactamente la desviación estándar.