Actualmente estoy leyendo un artículo de Mark Davis en el que habla de un error de cobertura delta en la fórmula de Black-Scholes. El error de cobertura delta se da expresado como $Z_t$ con la fórmula: $$Z_t = \int_{0}^{T} e^{r(T-s)} \frac{1}{2} S_t^2 \Gamma_t(\hat{\sigma}- \beta_t^2)dt$$ Dónde $\beta$ es la volatilidad realizada. Mi pregunta no es si es cierto, ya que entiendo bastante bien el error de cobertura, especialmente después de leer Interpertación del error de cobertura delta en Black Scholes . Sin embargo, en el artículo enlazado la respuesta expresa una cartera replicada dada por: $$\Pi_t = -V_t + \Delta_tS_t + \frac {(V_t - \Delta_t)}{B_t}B_t$$ Donde esta última es la posición de tesorería residual / cuenta del mercado monetario. Sin embargo, parece que no puedo derivar la cuenta del mercado monetario de la construcción de la cartera Davis dada por: $$dX_t = \frac{\partial C}{\partial s}dS_t + (X_t- \frac{\partial C}{\partial s} S_t) r dt$$ Dónde $X_0=C(0,S_0)$ . ¿Alguien puede explicar si Davis simplemente ignora la cuenta del mercado monetario o es una derivación implícita de X, que reaviva esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?En la página 119 de Björk (3ª edición) tenemos la cartera de réplicas (ecuaciones 8.20 y 8.21): Hold $\frac{\partial C}{\partial s}$ de la acción y $\frac{X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s}}{B_{t}}$ en la cuenta bancaria. La dinámica de esta cartera viene dada por $$ dX_{t}=\frac{\partial C}{\partial s}dS_{t}+\frac{X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s}}{B_{t}}dB_t=\frac{\partial C}{\partial s}dS_{t}+(X_{t}-S_{t}\frac{\partial C}{\partial s})rdt $$ como $dB_{t}=rB_tdt$