Simulaciones de Monte Carlo de acciones correlacionadas por movimiento browniano geométrico

Question

Estoy tratando de simular mediante un proceso de Movimiento Browniano Geométrico tres acciones autocorrelacionadas.

En particular, necesito simular tres matrices diferentes con 1000 escenarios cada uno utilizando una técnica de Monte Carlo. Cómo podría simularlos para que estén autocorrelacionados utilizando R Studio?

He visto algunos posts en los que se sugiere utilizar la función mvrnorm() sino que se aplica en la generación de una única matriz donde las diferentes filas de la matriz están autocorrelacionadas entre sí. Estoy buscando una solución en la que necesito simular tres matrices diferentes que están autocorrelacionadas entre sí .

Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Dejemos que $n$ sea el número de acciones (aquí $n=3$ )

Dejemos que $T$ sea el número de retornos secuenciales a generar (por ejemplo $T=12$ si quieres generar un año de rendimientos mensuales)

Dejemos que $M$ sea el número de escenarios alternativos a generar (por ejemplo $M=1000$ para generar 1000 resultados diferentes)

Entonces,

Paso 1. Se genera un $n \times T$ matriz RETS de rendimientos aleatorios correlacionados utilizando mvrnorm()

Paso 2. Desde el RETS se genera un $n \times T$ matriz PRICES suponiendo un precio inicial de 100 para cada acción y aplicando la fórmula precios(i,t)=precios(i,t-1)*(1+rets(i,t))

Paso 3. Hemos generado un conjunto de resultados correlacionados. Añadimos la primera fila de PRECIOS a PRICE_OUTCOMES_A, la segunda fila a PRICE_OUTCOMES_B y la tercera fila a PRICE_OUTCOMES_C. Si estas tres matrices ya tienen $M$ o más filas, nos PARAMOS, sino volvemos al paso 1 para generar otro escenario.

Al final, las 3 "matrices de resultados de precios" (una matriz para cada acción) serán $M$ por $T$ y cada fila tendrá la correlación de retorno deseada con la fila correspondiente de las otras matrices.