Voy a presentar una sencilla modelización teórica de la situación. Comienza un nuevo año y una empresa quiere hacer una oferta de aumento salarial a un empleado existente. Sea $e$ sea la eficiencia actual del trabajador y el salario correspondiente $h(e)$ (lo cual, representa un aumento con respecto al salario anterior). Sea $v$ sea la prima observada en el mercado para las nuevas contrataciones (de modo que si el empleado se va a otro empleador ganará $h(e) + v$ ). Sea $c$ sea churn costes (contratación más pérdida de eficiencia, etc.) para el empleador actual, si el empleado se marcha y necesita ser sustituido.
Este es un juego secuencial por lo que tenemos que utilizar la forma extensiva.
A) La empresa ofrece un salario
En primer lugar, el caso en que la empresa ( $F$ ) ofrece un salario y el empleado ( $E$ ) decide qué hacer:
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El primer resultado se refiere al coste de la empresa, el segundo al salario del trabajador. Suponemos que si se ofrece al empleado la prima por nueva contratación, se queda en la empresa. Sea $p_l$ sea la probabilidad de que el empleado se vaya si se le ofrece $h(e)$ sólo. La empresa se enfrenta a los siguientes costes previstos:
$$EC [h(e)] \equiv EC_{A1}= (1-p_l)h(e) + p_l[h(e)+v+c] = h(e)+p_l[v+c]$$
$$EC [h(e)+v] \equiv EC_{A2} = h(e)+v$$
Entonces, para que la empresa pueda, no obstante, ofrecer $h(e)$ debe ser el caso que
$$EC_{A1} < EC_{A2} \implies h(e)+p_l[v+c] < h(e)+v$$
$$\implies p_l < \frac {v}{v+c}$$
y debe ofrecer $h(e) + v$ si la desigualdad apunta a la otra dirección.
Pasemos ahora a la idea de la OP, de decirle al empleado que pida un salario. Aquí tenemos
B) El empleado pide un salario
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También aquí el primer resultado es el coste de la empresa. Hemos tenido en cuenta la posibilidad de que el empleado sólo pida el salario de eficiencia. Esto es crucial.
Como estamos en la fase de "decisión sobre la estructura del proceso", asignamos una probabilidad $p_e$ que el trabajador puede pedir en realidad sólo el salario de eficiencia. Esto es importante.
También es importante señalar que, suponiendo que el trabajador haya solicitado $h(e) + v$ mientras que el criterio para saber si la empresa debe aceptar o contraofertar sólo $h(e)$ tiene exactamente la misma expresión que antes, estamos ante una probabilidad diferente . Aquí la empresa debe decidir si el empleado va de "farol" (no tiene una oferta de otra empresa), o no. Se trata de una probabilidad diferente a la anterior. En este caso, la empresa dispone de información adicional (para bien o para mal), por lo que tiene que hacer una evaluación diferente. Llamamos a la probabilidad de no $p_c$ .
Tenemos que
$$p_l < p_c$$
porque la primera es una probabilidad condicional del mismo evento ("el empleado se va"), mientras que la segunda es la probabilidad incondicional. Guarda esta desigualdad para más adelante.
Supongamos que la empresa ha estimado de alguna manera ("si el empleado pide $h(e)+v$ hay $p_c$ la probabilidad de que se vaya si hago una contraoferta $h(e)$ solamente). Si esto se estima, la empresa ya sabe lo que hará si el empleado pide la prima de nueva contratación, y dependerá de los valores específicos de las distintas cantidades aquí indicadas.
Así que dado una estimación para $p_c$ estamos ante dos posibles costes previstos para la empresa
B.1. La empresa hará una contraoferta $h(e)$ aquí el coste esperado es
$$EC_{B1} = p_eh(e) + (1-p_e)\cdot [(1-p_c)h(e) + p_c(h(e)+v+c)]$$
$$= h(e) + (1-p_e)p_c(v+c)$$
B.2. La empresa aceptará $h(e)+v$
$$EC_{B2} = p_eh(e) + (1-p_e)(h(e) +v) = h(e) + (1-p_e)v$$
¿QUÉ ESTRUCTURA ELEGIR?
Ahora queremos comparar de alguna manera las dos estructuras y seleccionar la que sea más rentable para la empresa. Para ello es necesario examinar varios casos caracterizados por la relación entre las distintas probabilidades.
CASO 1 : $p_e = 0 , p_l < p_c < v/(v+c)$
Aquí la empresa ofrecerá $h(e)$ en la estructura $A$ (por lo que el coste previsto $EC_{A1}$ ), y contraofertará $h(e)$ en la estructura $B$ (por lo que el coste previsto $EC_{B1}$ ). Dados los valores supuestos de las probabilidades tenemos que
$$EC_{A1} = h(e)+p_l[+v+c] < h(e) + p_c(v+c) = EC_{B1}$$
y por eso debemos mantener la estructura tradicional $A$ donde la empresa ofrece primero un salario.
CASO 2 : $p_e = 0 , p_l < v/(v+c) < p_c$
Aquí la empresa ofrecerá $h(e)$ en la estructura $A$ (por lo que el coste previsto $EC_{A1}$ ), pero aceptará $h(e)+v$ en la estructura $B$ (por lo que el coste previsto $EC_{B2}$ ). Dados los valores supuestos de las probabilidades tenemos que
$$EC_{A1} = h(e)+p_l[v+c] < h(e) + v =EC_{B2}$$
y de nuevo debemos seguir con la estructura $A$ .
CASO 3 : $p_e = 0 , v/(v+c) < p_l < p_c$ Aquí comparamos $EC_{A2}$ con $EC_{B2}$ $$EC_{A2} = h(e)+v = EC_{B2}$$
No hay ganador aquí, pero en general vemos que el incentivo para adoptar la estructura $B$ depende de si el empleado puede, después de todo, pedir sólo $h(e)$ . ( $p_e>0$ es condición necesaria pero no suficiente para adoptar la estructura $B$ ).
CASO 4 : $p_e > 0 , p_l < p_c < v/(v+c)$
Aquí también comparamos $EC_{A1}$ con $EC_{B1}$ pero con $p_e>0$ así que
$$EC_{A1} = h(e)+p_l[v+c] < >h(e) + (1-p_e)p_c(v+c) = EC_{B1}$$
Nos ceñimos a la estructura $A$ si $p_e < (p_c -p_l)/p_c$ y adoptamos la estructura $B$ si la desigualdad va en sentido contrario.
CASO 5 : $p_e > 0 , p_l < v/(v+c) < p_c$
Aquí comparamos $EC_{A1}$ con $EC_{B2}$ pero con $p_e > 0$
$$EC_{A1} = h(e)+p_l[v+c] < h(e) + (1-p_e)v = EC_{B2}$$
como se puede comprobar. Así que aquí nos quedamos con la estructura $A$ .
Finalmente
CASO 6 : $p_e > 0 , v/(v+c) < p_l < p_c$
Aquí comparamos $EC_{A2}$ con $EC_{B2}$ $$EC_{A2} = h(e)+v > h(e) + (1-p_e)v = EC_{B2}$$
y debemos ir con la estructura $B$ .
RESUMEN VERBAL
1) Si esperamos que los empleados siempre pidan la prima por nueva contratación si pueden pedirla primero, entonces deberíamos mantener la estructura en la que la empresa ofrece primero un salario. (Casos (1,2,3)
2) Si existe una probabilidad positiva de que los empleados puedan simplemente pedir $h(e)$ entonces :
2a) Si la empresa se mantiene $h(e)$ en cualquier caso y estructura, debemos mantener la estructura en la que la empresa ofrece primero un salario si $p_e < (p_c -p_l)/p_c$ (Caso 4)
2b) Si la empresa va a optar por $h(e) + v$ en cualquier caso y estructura, debemos elegir la estructura en la que los empleados preguntan primero (caso 6).
2c) Si la empresa va a jugar de forma diferente en las dos situaciones, debemos mantener la estructura en la que la empresa ofrece primero un salario. (Caso 5).
Como suele ocurrir la realidad es más compleja que eso: las negociaciones pueden tener más vueltas, y la empresa y el trabajador pueden ni siquiera estar de acuerdo en $h(e)$ aunque tal desacuerdo es menos común de lo que la "sabiduría aceptada" quiere.
Pero la sensación general que obtengo de todo el análisis anterior es que la principal razón por la que consideraría implementar una estructura en la que los empleados "pidan primero" es si pensara que existe una probabilidad suficientemente alta de que no pidan la prima por nueva contratación -y aún así, si al mismo tiempo pienso que no intentarán farolear (es decir, espero $p_c$ para estar cerca de la unidad), de nuevo sería preferible seguir con el modelo tradicional.
