¿Será la OTM Vanilla Put igual a la OTM Vanilla Call con diferente strike relativo?

Question

Quería probar si mi strike se aleja 0,01 de mi punto actual para OTM Call y Put. Digamos que tengo los siguientes parámetros:

Para poner: $Spot = 1, \sigma = 1, K_p = 0.99 , r = 0, q = 0, $

Para llamar: $Spot = 1, \sigma = 1, K_c = 1.01 , r = 0, q = 0$

Sin embargo, utilizando el paquete fOption en R se obtiene el siguiente resultado:

La opción de compra OTM tendrá el precio más alto que la opción de venta OTM.

Me pregunto cuál es el motivo. ¿Podría ser la suposición de movimiento browniano geométrico con la distribución lognormal de las manchas?

Agradezco si alguien puede aportar alguna idea al respecto. Gracias.

Answer 1

Bajo el modelo Black-Merton-Scholes, y también para una clase limitada de modelos de volatilidad estocástica (cuando la volatilidad no está correlacionada con el activo), se mantiene la siguiente relación:

$$ C(S,K) = \frac{K}{S} P(S, S^2/K) $$

Esta relación se denomina simetría put-call . He aquí una breve introducción:

PCS

Además, hay que tener en cuenta que bajo el movimiento browniano geométrico, $1+x$ no es equidistante de 1 como $1 - x$ donde en su ejemplo $x=0.01$ . Tienes que mirar las diferencias de registro.