Pensión periódica anual

Question

Se supone que debo resolver el problema:

Un hombre de 24 años decide invertir 200.000 euros a un tipo de interés del 7% anual para obtener una pensión anual regular de 31 a 50 años inclusive. ¿Cuál será la pensión?

Lo que hice fue que utilicé la fórmula de la pensión futura:

$$FV=A\frac{\left ( 1+i \right )^{n}-1}{i}\left ( 1+i \right )=200,000\frac{\left ( 1+0,07 \right )^{7}-1}{0,07}\left ( 1+0,07 \right )=1851960.514$$ y luego lo dividí por veinte años que son 92598,02

Pero eso es incorrecto. La solución correcta es 28331.

¿Puede alguien decirme en qué me he equivocado?

Answer 1

En primer lugar, la fórmula que ha utilizado para FV es equivalente a la que se muestra aquí . Lo que calcula, con sus números, es el valor después de 7 años de invertir 200.000 anualmente a una tasa compuesta del 7% (como confirmación aproximada, 1.851.960 es algo más que 7 x 200.000). En cambio, se necesita el valor al cabo de 7 años (o 6 años si el hombre ya está al final de su 24º año) de una inversión única de 200.000 (llámese V).

En segundo lugar, la simple división por 20 no tiene en cuenta los intereses obtenidos durante los años 31-50. Para tenerlo en cuenta, se necesita la fórmula del valor actual de una anualidad ( fuente ):

$$P\Bigg[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\Bigg]$$

Establezca esta fórmula igual a V y trate el pago anual (periódico) P como una incógnita a encontrar.