¿Existe una estrategia de arbitraje si se permite la venta en corto de una acción?

Question

Consideremos un mercado con un activo sin riesgo tal que $A(0) = 100, A(1) = 110, A(2) = 121$ dólares y un activo de riesgo, cuyo precio puede seguir tres posibles escenarios

¿Existe una estrategia de arbitraje si se permite la venta en corto de una acción, pero se aplican unos costes de transacción del 5% del volumen de la transacción siempre que se negocie la acción?

¿Cómo puedo solucionar esto?

Sé que el principio de no arbitraje se violaría si hubiera una estrategia predecible de autofinanciación con valor inicial $V(0) = 0$ y el valor final $0 \neq V(2) \geq 0 $ tal que $V(1)<0$ con probabilidad positiva

Answer 1

En el momento 0 no se sabe si el precio del activo subirá a 120 o bajará a 90, por lo que no se puede asegurar un beneficio, en cuyo caso no hay estrategia de arbitraje disponible en el momento 0.

En el momento 1, si el precio es de 120, usted, de nuevo, no puede asegurarse un beneficio, ya que el precio puede caer a 96 o arriesgarse a 144.

En el momento 1, si el precio es de 90, usted puede estar seguro de que el precio subirá a 96, pero esto es inútil, ya que la comisión del 5% y la acumulación más débil que la libre de riesgo le impedirían ejecutar esta estrategia.