Modelos de tarifas cortas

Question

Sobre el modelo de tarifas cortas en Wikipedia

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Short-rate_model

¿Por qué se da la primera función, la P(t,T)? No se trata del modelo de tipos cortos, sino de generar los precios de un bono cupón cero. Luego se toma una curva al contado a partir de los tipos implícitos de ese bono

Tengo entendido que un modelo de tipo corto proyecta el tipo instantáneo y hace una nueva curva a plazo

A partir de esa curva de avance se puede obtener la curva cero

¿Cuál es la relación entre el modelo de tipos cortos y esa función de precios?

Answer 1

Lo principal que queremos es la $P(t,T)$ función.

En el modelo de tasa corta, modelamos el sistema como una variable de tasa corta instantánea que evoluciona estocásticamente. Diferentes modelos asignan diferentes dinámicas al tipo corto (reversión media, vol constante o estocástico, etc.), pero todos asumen que $P(t,T)$ es la expectativa de la integral de la tasa corta instantánea.

Porque tenemos que ajustarlo a lo que podemos observar

El modelo permite valorar cosas que dependen de esas trayectorias y derivados, como las opciones dependientes de la trayectoria o las coberturas de los griegos. Pero las cosas que son observables en el mercado son en gran medida esencialmente $P(t,T)$ (a través de los tipos de efectivo, etc.), por lo que sólo relacionando un modelo con las cosas que podemos observar podemos probarlo o calibrar sus parámetros.

El modelo más sencillo de tipo corto es una línea plana

Considere el modelo de tasa corta $r_t = c$ . Podemos relacionarlo con los precios observables a través de $P(t,T) = E_Q(\int_t^T \mathrm{exp}(-r_s))$ donde Q es la medida de riesgo neutral. La forma es bastante aburrida como un decaimiento exponencial, pero al menos podríamos encontrar el valor de $c$ que mejor se ajusta al conjunto de tasas de efectivo que podemos ver. Podríamos decir que el modelo es malo si miramos las opciones de tipos de interés y encontramos que el precio de las opciones fuera del modelo es distinto de cero.

El modelo define la dinámica - cambios instantáneos del tipo de interés a corto

El propio modelo define un conjunto de factores que contribuyen al movimiento del tipo corto, en lugar de definir el nivel del tipo corto en sí mismo. Por esta razón, los modelos lognormales son populares porque impiden que el tipo evolucione por debajo del 0%, lo que resultó ser una barrera artificial en la realidad. Si podemos ajustar la información disponible tanto para $P(t,T)$ y para los precios de las opciones, entonces probablemente tenemos un modelo razonable para usar la fijación de precios de cosas fuera de esa parrilla estándar de precios.