¿Cómo construir una cartera de paridad de riesgo fijando la volatilidad de la cartera en un nivel deseado?

Question

Me gustaría obtener las ponderaciones de una cartera con paridad de riesgo (igual contribución al riesgo). Para ello utilizo las siguientes fórmulas:

$\sigma(w)=\sqrt{w' \Sigma w}$

$\sigma_i(w)= w_i \times \partial_{w_i} \sigma(w)$

$\sigma(w)=\sum_{i=1}^n \sigma_i(w)$

$c(w)= \frac{\Sigma w}{\sqrt{w' \Sigma w}}$

$\underset{w}{\arg \min} \sum_{i=1}^N [\frac{\sqrt{w^T \Sigma w}}{N} - w_i \cdot c(w)_i]^2$

probablemente tengo que calcular y luego escalar la volatilidad de la cartera $\sigma(w)$ en un valor deseado, por ejemplo $\sigma(w)$ =5%, pero no sé cómo hacerlo. ¡Gracias por su ayuda ya! Mejor

Answer 1

Tu objetivo es encontrar el vector peso, $w$ que minimizó su función de "utilidad" $\sum_{i}^{N} [\frac{\sqrt{w^{T}\Sigma w}}{N} - w_i\cdot c(w_i))] ^{2}$ . Un enfoque general es utilizar el descenso de gradiente para encontrar el vector óptimo. Lo que hace el descenso de gradiente es que supone encontrar la mejor solución posible en cada dirección (en tu caso en cada $w_i$ ) es equivalente a encontrar el mejor minimizador global. Y si te fijas, todo el $\sqrt{w^{T}\Sigma w}$ es sólo el 5% como usted especificó.

Hay mucha documentación sobre cómo realizar el descenso de gradiente en línea, pero la idea general es inicializar un vector aleatorio de la variable deseada ( $w_i$ ), y hasta la convergencia, elegir un índice de 1 a n y un tamaño de paso $a$ , actualización $w_i$ a $w_i - a * $ derivadas de la función de utilidad con respecto a $w_i$ .