Principiante aquí aprendiendo sobre black scholes buscando una explicación de alto nivel/intuitiva. Así que he aprendido que las probabilidades físicas/"verdaderas" de S_t (o cualquier activo subyacente) no importan para los valores de la opción, y que uno debe usar probabilidades neutrales al riesgo para asegurar que no haya arbitraje. Al mismo tiempo, parece que uno de los supuestos de Black Scholes es una distribución física explícita para el precio de las acciones (por suponer que su proceso sigue una GBM). ¿Por qué necesita asumir una propiedad física del subyacente si sólo importan las probabilidades neutrales al riesgo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Harish
Puntos
6
Tienes razón, en que no es necesario especificar (explícitamente) la dinámica del mundo real para calcular los precios de las opciones. De hecho, en muchos modelos de derivados de tipos, simplemente se asume que existe una única medida de riesgo neutral (integridad), se especifica la dinámica bajo la medida de riesgo neutral (probabilidades de riesgo neutral) y se fija el precio de las opciones.
Al mismo tiempo, es importante señalar que cualquier modelo no puede dar un precio sin decir (implicar) explícitamente algo sobre el proceso físico del mundo real:
Recuerde que, en última instancia, cada modelo le está dando un coste de cobertura dinámica (en el mundo real). Dado que la cobertura es dinámica (reactiva), es obvio que se está expuesto a la dinámica del mundo real del subyacente. Por lo tanto, no se puede tener un modelo que no tenga un comentario (implícito o explícito) sobre la verdadera dinámica del subyacente.
En última instancia, las probabilidades neutrales al riesgo son una conveniencia matemática para averiguar el coste de esta estrategia de cobertura en el mundo real. Así que cuando dices que sólo importan las probabilidades neutrales al riesgo, en realidad estás diciendo que "sólo importa el coste de esta estrategia de cobertura dinámica en el mundo real". No se pueden separar completamente las dos cosas.
Black Scholes asume una especificación física porque, en cuanto se hace, la exhaustividad garantiza que se determina el coste de esta estrategia de cobertura. Las probabilidades neutrales al riesgo son sólo una utilidad matemática para calcular cuál es este coste.
