Estoy viendo lo más básico para replicar una opción con una cartera de activos con riesgo y sin riesgo. Así, podemos definir una cartera de $x$ número de acciones, $y$ bonos y $z$ opciones en el momento $(T)$ como;
\begin{equation} V(T) = xS(T) + yA(T) +zC(T) \end{equation}
Entiendo que debido al Principio de No Arbitraje que hay:
Ninguna cartera que incluya una posición $z$ en las opciones de compra y tiene un valor inicial $V(0) = 0$ tal que $V(T) \geq 0$ con probabilidad 1 y $V(T) > 0$ con probabilidad no nula.
En el libro de texto se nos presenta entonces el valor de una opción de ser;
$C(0) = x S(0) + yA(0)$
De lo contrario, podría producirse un arbitraje.
He realizado ejercicios sobre esto y entiendo el principio/procedimiento en la vida real que llevaría a esta oportunidad, sin embargo la prueba de esta igualdad toma entonces la forma de suposición:
$C(0) > xS(0) + yA(0)$
- Emitimos y vendemos una opción por $C(0)$
- Tomar una posición larga en la cartera equivalente $(x,y)$ es decir, la compra de acciones y el préstamo de efectivo para la réplica de una opción de compra
Por lo tanto, tenemos un saldo positivo de $C(0) -xS(0) - yA(0) > 0$ e invertir esta cantidad sobrante sin riesgo.
El punto al que me opongo es la afirmación de que la cartera resultante tiene un valor inicial de $V(0) = 0$ Si se introduce esto en la primera ecuación, es obvio que se obtendrá un valor positivo no nulo debido al exceso de saldo que nos da la desigualdad. También asumiría que no podemos simplemente mirar el $(x,y)$ parte de la cartera siguiendo la definición dada en el primer bloque de citas?
Entiendo que probablemente me estoy perdiendo un concepto muy básico al tratar de entender esto, pero me está molestando lo suficiente como para querer entenderlo antes de avanzar. Si alguien puede aclarar esto para mí sería muy apreciado.
¡Salud!
