Consideremos un juego en un entorno estático y con información completa, y la siguiente definición de que una estrategia nunca es la mejor respuesta para un jugador:
Una estrategia $\sigma_i\in\Delta S_i$ nunca es la mejor respuesta si no hay creencias $\sigma_{-i}\in \Delta S_{-i}$ para el jugador $i$ para lo cual $\sigma_i\in BR_i(\sigma_{-i})$ .
Quiero entender correctamente el papel de la creencia en esta definición. La definición de creencia se da como:
Una creencia de jugador $i$ es un posible perfil de las estrategias de su oponente, $\sigma_{-i}\in \Delta S_{-i}$ .
Según tengo entendido:
En situaciones en las que no hay una estrategia estrictamente dominante, el jugador se pregunta "¿qué creo que harán mis adversarios?". Para resolver esta incertidumbre, el jugador asigna una distribución de probabilidad sobre el conjunto de estrategias puras del adversario. Una distribución particular produce una creencia, un posible perfil del adversario que es $\sigma_{-i}\in \Delta S_{-i}$ .
Ahora, miro mi simplex y digo, ¿es mi estrategia particular $\sigma_{i}\in \Delta S_{i}$ ¿una BR a la del oponente? Yo tacho a mi $\sigma_i$ si no puedo encontrar ninguna distribución de probabilidad sobre las estrategias puras del oponente tal que $\sigma_i$ sería mi BR.
Así que, técnicamente, tendría que comparar mi particular $\sigma_i$ contra todas las posibles distribuciones de probabilidad sobre las estrategias puras del oponente para identificarla como No-BR, pero en juegos simples, a menudo se enfrenta a una situación en la que una de las estrategias puras que un jugador podría tener, digamos la Columna L del jugador 2, nunca se subraya cuando se calcula cuál para el jugador 2 es BR. Esto ayuda al proceso de eliminar todas las estrategias que nunca son una respuesta mejor.
¿Es correcta mi interpretación de la creencia y su papel en la búsqueda del conjunto de estrategias racionalizables?
