¿Por qué debería importarnos si los "cuadrados de los rendimientos se distribuyen de forma independiente en el tiempo" para elegir un modelo adecuado de distribución de los rendimientos?

Question

En un libro sobre series temporales escrito por Hashem Pesaran, éste menciona que hay una serie de cuestiones que deben abordarse para elegir un modelo adecuado para predecir el rendimiento de los activos.

Entiendo las otras 4 consideraciones del cuadro pero no entiendo qué significa que los cuadrados o valores absolutos de los rendimientos se distribuyan de forma independiente en el tiempo? ¿Por qué es diferente de que la distribución sea constante en el tiempo, lo que incluye que la varianza sea constante en el tiempo?

Answer 1

En primer lugar, no son los rendimientos sino los residuos y los residuos al cuadrado de su modelo los que deben ser IID.

En segundo lugar, es necesario que los residuos al cuadrado sean IID porque no sólo le interesa su previsión media sino también sobre la varianza de su previsión.

Imagina dos casos:

1. su valor pronosticado es 0,5 pero su varianza es desconocida porque los residuos de sus modelos tienen una varianza variable en el tiempo. La varianza de su previsión puede ser 0,2 o 0,8, simplemente no la conoce. (de hecho, sólo conoce su tendencia central)
2. tu valor pronosticado sigue siendo 0,5 pero sabes con certeza que tiene una determinada varianza (digamos 0,2) porque se deriva de la varianza de tus residuos al cuadrado que es constante.

En el segundo caso puede construir un intervalo de confianza sobre su previsión, pero no en el primer caso.

En resumen, los residuos deben ser IID para estar seguros de que la previsión media es correcta. Los residuos al cuadrado deben ser IID para inferir la varianza de su previsión y para poder construir previsiones de varios pasos y bandas de confianza.