¿Cuál es, aquí, la relación entre "compuesto" y "rendimiento aritmético" y "volatilidad"?

Question

Estoy tratando de encontrar el exactamente (es decir, no una relación aproximada) entre la "Rentabilidad Compuesta", la "Rentabilidad Aritmética", y la "Volatilidad Anualizada" según los supuestos que se exponen a continuación, y a partir de ahí los significados/definiciones precisos que deben subyacer a estas cifras tal y como se presentan aquí .

Estas cifras proceden de las hipótesis a largo plazo de un banco. No puedo entenderlo bien, tampoco probando varias posibilidades. Supongo que la "rentabilidad aritmética" se calcula a partir de las otras dos. Parece que hay bastantes posibilidades (por ejemplo, compuesto continuo frente a compuesto anual, transformaciones ln, volatilidad aritmética o geométrica, etc.) La fuente no proporciona ninguna definición matemáticamente precisa.

¿Puede averiguar qué definiciones se utilizan aquí?

Answer 1

No hay posibilidad de convertir dos de sus variables mencionadas en la restante. Para el rendimiento compuesto y aritmético puedes derivar un desigualdad pero es lo mejor que puedes hacer.

Las definiciones para sus afirmaciones son:

$$r_{\mathrm{compound}}= \prod_{t=0}^{n}{\left( 1+r_t \right)}$$

$$r_{\mathrm{arithmetic}}=\frac{1}{n} \sum_{t=0}^n{r_t}$$

$$\sigma_{\mathrm{year}} = \sigma_{\mathrm{day}}\cdot \sqrt{252}$$

donde $t$ y $n$ denota el período de tiempo inicial y final y $\sigma_t$ la volatilidad medida en el periodo de tiempo $t$ .

De hecho, la rentabilidad aritmética no es más que la media de una serie de rentabilidad determinada. La rentabilidad compuesta da una indicación de cuánto dinero habría ganado un inversor que hubiera invertido un dólar en el activo/cartera correspondiente. La volatilidad anualizada se deriva de una volatilidad (es decir, la desviación estándar de los rendimientos) medida en un periodo de tiempo más corto. El factor $\sqrt{252}$ se utiliza porque se puede suponer que hay 252 días de negociación diaria en un año. Para una descripción más amplia de este factor, puede consultar aquí .