Como secuela de algunas otras preguntas que he hecho para los mecanismos de comunicación e información con respecto al papel de Gossner Tengo una pregunta para la función de la señal.
Fijar un conjunto finito de estados $\Omega$ y establecer el soporte común a priori como $\psi\in\Delta_{++}(\Omega)$ .
$\textit{Definition of a communication mechanism:}$ Un mecanismo de comunicación es un triple $\mathcal{C}=((T^i)_i, (Y^i)_i , l )$ , donde $T^i$ es $i's$ conjunto finito de mensajes, $Y^i$ es $i's$ conjunto finito de señales, y $l: T\times\Omega\to \Delta(Y)$ (donde $T=(\Pi_{i\in I} T^i)$ ) es la función de la señal. Cuando $t$ es el perfil de los mensajes enviados por los jugadores al mecanismo, $y\in Y$ se dibuja según $l(t)$ y el jugador $i$ es informado de $y_i$ . Además, $\mathcal{T}_i=\Delta(T_i)$ representa el conjunto de mensajes mixtos para el jugador $i$ y $l$ se amplía a $\mathcal{T}$ por $$l:\mathcal{T}\times\Omega\to \Delta(Y)$$
Según el mecanismo de comunicación, la definición recuerda a la de Lehrer y más concretamente dice que
Definición 2.2. Dado un juego compacto G y un mecanismo de comunicación $(C, G,\psi)$ es el juego $G$ ampliado por $C$ que se desarrolla de la siguiente manera:
- el estado del mundo $\omega\in\Omega$ se realiza
- cada jugador $i$ envía un mensaje $\tau_i$ al mecanismo
- $y\in Y$ se dibuja según $l(\tau)$ y cada jugador $i$ es informado de $y_i$ ;
- cada jugador $i$ elige $\sigma_i\in\Sigma^I$ s.t. $\sigma_i:\Omega\times\Delta(Y)\to\Delta(S^i)$ según $y_i$ ;
- se realiza el pago del vector.
Mi pregunta es la siguiente:
$\textbf{Question:}$ La función de señalización toma un perfil de mensajes $\tau$ y a cambio tomamos algún tipo de señal $y$ . No se me ocurre nada que pueda considerarse como "mensaje". ¿Qué puede ser? Quiero decir que el término mensaje es demasiado general. Por ejemplo Yuval Heller en un artículo dice que es un alfabeto, sin embargo no me parece tan fácil pensar en un alfabeto económico que devuelva algún tipo de señal. Además, creo que puede ser una variable aleatoria que denote alguna característica del entorno económico o las características individuales del jugador. ¿Qué hace este $\tau$ ¿representa? ¿Es algo como una variable aleatoria o algún tipo de singal o una palabra como "corto", "largo", "indiferente"?
