Compatibilidad de los incentivos: ¿Estrategia débilmente dominante o equilibrio de Nash?

Question

Cuando se trata de demostrar que un mecanismo, por ejemplo una subasta, es compatible con los incentivos, este es el enfoque que utilizo:

Desgloso todos los casos que pueden ocurrir si el agente informa de un valor falso para conseguir una mayor utilidad. A continuación, demuestro que mintiendo sobre la valoración un agente conseguirá una utilidad menor o, en el mejor de los casos, la misma que si informa de la valoración veraz. A esta estrategia débilmente dominante la llamo veracidad.

Ahora mi pregunta es que ¿cuál es la diferencia entre la estrategia débilmente dominante y el equilibrio de Nash? Sé que un equilibrio de estrategia dominante fuerte es más fuerte que el equilibrio de Nash. ¿Pero qué pasa con el equilibrio de estrategia débilmente dominante?

Answer 1

Un equilibrio de Nash que consiste en estrategias débilmente dominantes es un concepto de solución más fuerte que una NE en sí misma.

Consideremos el siguiente juego matricial simple en el que se han marcado las mejores respuestas con *

\begin{array}{c|cc} P1/P2&\text{left}&\text{right}\\ \hline \text{Up}&1^*,1^*&0^*,0\\ \text{Down}&0,0^*&0^*,0^* \end{array}

Tanto el Up como el Left son estrategias débilmente dominantes. Siempre son al menos tan buenas como Abajo y derecha respectivamente. Esto no excluye, sin embargo, que no haya otros equilibrios de Nash, como muestra el juego. La combinación (Abajo, derecha) también es un equilibrio de Nash porque no hay ganancia por desviación unilateral. Al eliminar las estrategias débilmente dominantes perdemos este último equilibrio de Nash, por lo que un equilibrio de Nash que consiste en estrategias débilmente dominantes es un concepto de solución más fuerte.