Estoy leyendo un artículo que tiene esta descripción de la condición de primer orden para un juego Cournot de n empresas:
Toma $P(Q) = Q^{-1}$ , $\pi_i(q_i, Q) = (Q^{-1} - c_i)q_i$ .
Entonces, la condición de primer orden para una elección interior maximizadora de beneficios de $q_i$ requiere que
$$ \frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} + \frac{\partial \pi_i}{\partial Q} = Q^{-1} - c_i - q_iQ^{-2} = 0.$$
Estoy tratando de entender por qué está bien simplemente tomar $\frac{\partial \pi_i}{\partial Q}$ ignorando el hecho de que $Q$ es en realidad una función de $q_i$ . Si amplío el término para que $Q = q_i + q_{-i}$ y tomar las derivadas parciales $\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} + \frac{\partial \pi_i}{\partial q_{-i}}$ La solución no es la misma que la que está escrita en el artículo. Agradecería cualquier explicación.