Gráfico de una opción de barrera de bajada y entrada

Question

Aquí hay un gráfico de Price vs Spot del libro Quant Interviews de Joshi,

La primera línea es una opción de barrera descendente y la otra es una opción de barrera descendente. El strike es 100 y la barrera está en 95.

¿Por qué la opción de bajar y entrar parece una joroba? Habría pensado que habría alguien asimétrico debido a la barrera que hace que la opción cobre vida.

Answer 1

Intuitivamente, la opción de compra subyacente sigue perdiendo valor a medida que el precio al contado baja, pero el valor de la opción de barrera (que empieza siendo casi nulo para un precio al contado alto) sigue creciendo a medida que el precio al contado se acerca al nivel de barrera (la posibilidad de obtener algo, aunque sea una opción de compra fuera de dinero, está creciendo). Cuando el spot alcanza el nivel de barrera, el valor de la opción de compra sigue siendo bueno (a menos que el nivel de barrera sea muy bajo) y, lo que es más importante, se hace real por primera vez. Después, si el spot sigue bajando, la opción de compra sigue perdiendo valor (en este momento ha sustituido a la opción barrera).

Answer 2

Si se introducen algunos números en las fórmulas de las opciones de compra con barrera de entrada/salida que se pueden encontrar en muchos libros, se verá que la curva de entrada no es simétrica. Sólo lo parece en ese gráfico.

Por debajo de la barrera, los precios son, obviamente, sólo valores de Black-Scholes, ya que a medida que el precio al contado aumenta, la posibilidad de que se sitúe por debajo de la barrera es, obviamente, cada vez menor, por lo que el precio se desvanece con el aumento del contado. Para los precios de compra de la barrera a la baja, los precios son cero en la barrera y por debajo de ella, obviamente.

Para un tipo de interés libre de riesgo del 5%, una volatilidad del 20%, un vencimiento de 1 año y otros parámetros como los que has indicado, he obtenido

Answer 3

Una forma más fácil de entender es mirar la línea de precios al contado de derecha a izquierda (es decir, de 120 a 80). Eso debería hacer que la comprensión sea más intuitiva.