Qué son las "griegas" en general para las opciones no estándar (swaptions, capfloors, etc)

Question

Sé lo que son las griegas para las opciones estándar: sólo hay que tomar la derivada con respecto a algún parámetro, como el spot, el tiempo, el tipo, etc.

Pero, ¿cómo se calculan las grietas de los swaptions y los capfloors? Sólo he podido encontrar información sobre el delta, pero ¿qué pasa con gamma, vanna, theta, rho?

Parece que sólo vega y volga son sencillos de calcular como un griego habitual diferenciando wrt la volatilidad, pero los otros no tienen mucho sentido para mí. Se agradecerá cualquier información o referencia a un libro/papel donde se trate esto.

Lo que es especialmente complicado es que el método dependerá obviamente de cómo se haga la gestión del riesgo, y eso tampoco es obvio para mí.

Answer 1

En la práctica, pocas cosas en la vida real tienen cálculos convenientes de forma cerrada.

En lugar de ello, se fijan precios exóticos y luego se aumentan y reducen los distintos insumos, uno o varios a la vez, en pequeñas cantidades, y se vuelve a fijar el precio. Rara vez hay atajos. ( Autodiff a veces puede ser un atajo).

Este artículo de la Wikipedia contiene una buena lista de las medidas de riesgo más utilizadas: https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finanzas)

Durante la validación del modelo y la supervisión continua del rendimiento del mismo, se descubre qué medidas de riesgo son importantes (o pueden llegar a serlo en caso de grandes movimientos plausibles del mercado). A continuación, se ponen límites y se calculan mucho. No se trata de una matemática glamurosa, sino de un montón de cálculos automatizados de fuerza bruta.

Edición: gracias KermittFrog por recordarnos que se pueden utilizar diferentes medidas de riesgo para diferentes propósitos. Aquí hay un ejemplo que realmente implica algo de matemáticas. Supongamos que cubres tu riesgo de tipo de interés con futuros ED hasta 10 años y swaps IR después de 10 años. Ajustas tu curva IR a partir de los instrumentos de cobertura. Se hace un bump de cada instrumento y se reajusta la curva IR. Vuelve a calcular el precio de cada instrumento de su cartera con cada curva IR modificada. Las sensibilidades resultantes le indican qué nociones de instrumentos de cobertura debe añadir a la cartera para aplanar el riesgo IR. Pero supongamos además que quiere ver las sensibilidades a los tipos de swap IR de 1 a 10 años, para el seguimiento de los límites del riesgo de mercado. Como no utiliza estos tipos de swap para ajustar su curva IR, no puede perturbarlos. Pero puede calcular cómo cambian estos tipos de swap entonces los futuros del DE, y multiplicar las sentividades de los futuros del DE de su cartera por un jacobiano inverso para obtener una buena estimación de las sensibilidades a los tipos de swap de 1 a 10 años.

En cuanto a la cuestión del libro, debo mencionar el libro de 4 volúmenes de la profesora Carol Alexandar Análisis del riesgo de mercado , lo que probablemente sea una exageración. También hay un análisis de las griegas de las opciones exóticas en los capítulos 7-9 de Leonardo Marroni, Irene Perdomo. Pricing and Hedging Financial Derivatives: A Guide for Practitioners.

Answer 2

Si la pregunta es cómo se definen las griegas para las opciones de tipos de interés, es una extensión relativamente sencilla del concepto a partir de la idea básica de, por ejemplo, las opciones de renta variable. Se definen como sensibilidades a las entradas que entran en el precio de una opción. Cualquier libro medianamente decente sobre derivados de tipos de interés (busque modelos de tipos de interés en Amazon, por ejemplo) debería cubrirlo en detalle. Como las entradas de los modelos de tipos de interés son fundamentalmente multidimensionales, ya que toda la curva de tipos de interés es una entrada. Así que las griegas se convierten en multidimensionales. Es habitual pensar en delta como un vector (sensibilidad a cada tipo de interés a plazo en la curva de tipos de interés), Gamma es una matriz, etc. A continuación, se utilizan diversas agregaciones para que sean más fáciles de entender por los humanos, por ejemplo, los deltas podrían sumarse para obtener un delta "paralelo", etc.

En el caso de las opciones de tipos de interés de estilo europeo, como las swaptions, en las que se valora como una opción sobre un único tipo (como un determinado tipo de swap para una swaption), se puede hablar de "delta del activo", una sensibilidad de la opción a la variación de ese tipo específico (muy similar al delta de Black-Scholes). Una vez más, deben considerarse agregaciones como los deltas "fundamentales" de los cubos.

Si la pregunta es si se pueden calcular varias griegas para los modelos de tipos de interés de forma cerrada, esto es aún menos común que para, por ejemplo, las opciones sobre acciones, debido a la multidimensionalidad inherente que he mencionado.