Valorar una nota estructurada con Black-Scholes

Question

Disculpas de antemano si esto parece una pregunta directa, pero realmente no estoy seguro de cómo hacerlo. Digamos que tengo el pago de una nota estructurada comparada con un índice y he calculado que una combinación de dos opciones diferentes proporcionará esencialmente el mismo pago. Cuando utilizo el modelo Black-Scholes-Merton para valorar las opciones, el valor que obtengo es significativamente inferior al valor nominal de la nota. ¿Es esto posible? ¿Cuál es el enfoque general a la hora de calcular el valor de una nota estructural?

También se da: la volatilidad y la tasa libre de riesgo.

Gracias.

Answer 1

Tú lo has dicho:

• si la rentabilidad del índice es negativa, el pago total del pagaré será de 1000 x (1 - R)

• Cuando el rendimiento es positivo, entonces la recompensa es 1000 + 1000 * 2,5 * max{R - 0,1, 0}.

Por lo tanto, su función de pago debería ser la siguiente:

v(T)= Indicador {Index(T) < 1000, Index(T); 1000 < Index(T) < 1100, 1000; Index(T) > 1100, 1000 + 2.5*(Index(T)-1100) } y efectivamente se puede reescribir como

V(T) = Índice(T) - max(Índice(T)-1000,0) + 2,5*max(Índice(T)-1100,0)

A) Si el proceso subyacente que impulsa el precio del índice no se corresponde con el proceso asumido por Black Scholes, entonces no se puede valorar esta nota mediante Black Scholes. Sin embargo, puede ejecutar un enfoque basado en la simulación monte carlo para valorar dicha nota. Aquí hay un par de pasos para empezar

• Esencialmente, tiene que decidir el tipo de modelo que necesita aplicar. Para ello, debe saber qué modelo describe mejor la dinámica de precios del índice subyacente. Tenga en cuenta si hay movimientos brownianos correlacionados o procesos correlacionados que harían que fuera un poco más emocionante tratar con ellos.

• A continuación, tendría que simular diferentes trayectorias del precio del índice para que éste evolucione.

• A continuación, se obtiene el pago final, utilizando el valor del índice en cada trayectoria de precios en el momento que coincida con el vencimiento de su pagaré.

• A continuación, se descuenta adecuadamente cada pago.

• Al final, se calcula la media de los pagos descontados para obtener el valor futuro descontado esperado de la nota, que es el precio al que cualquiera querría operar si creyera que su modelo y sus variables describen correctamente la evolución del índice.

B) Si los procesos subyacentes se corresponden, entonces puede valorar simplemente la primera parte de esta nota mediante el "argumento de no arbitraje" y tratar los otros componentes de pago como opciones de compra separadas.

Answer 2

Creo que el problema está en el director. Normalizar $S_0=1000.$ Básicamente, se obtiene $$ S_T \text{ if } S_{T} < 1000, $$ $$ 1000 \text{ if } 1000 < S_T < 1100, $$ $$ 2.5 (S_T - 1100) \text{ if } 1100 < S_T $$ Yo escribiría esto como $$ S_T - \max(S_T-1000,0) + 2.5 \max(S_T-1100,0).$$ Desde $S_0=1000$ obtendrá algo parecido a $1000.$