Estrategia de arbitraje utilizando árbol binomial

Question

Supongamos que tenemos un modelo de árbol binomial de un paso para una empresa. Digamos que el tiempo por paso es T, y que el precio de la acción puede subir a $p_1$ o bajar a $p_2$. Supongamos una opción de compra europea de T meses sobre la empresa, con precio de ejercicio $X$ que cotiza a precio $Y$, mientras que una opción de venta europea de T meses con precio de ejercicio $W$ tiene un precio de $Z$. ¿Cómo podemos encontrar el precio libre de arbitraje de una opción exótica con pago igual a la raíz cuadrada del precio de la acción en T=1/4?

Answer 1

Sea $p_0$ el precio inicial de la acción, $q$ la probabilidad libre de riesgo de que $p_0$ termine en $p_1$, asumiendo una tasa libre de riesgo de 0 entonces $$ p_0 = q p_1 + (1-q) p_2$$ así que $$ q = \frac{(p_0 - p_2)}{(p_1-p_2)}$$.

Entonces el precio exótico después de un paso es $$ q \sqrt{p_1} + (1-q) \sqrt{p_2} $$.