Si la rentabilidad aumenta en el mismo porcentaje que la tasa de inflación, ¿se trata de una cobertura perfecta contra la inflación?

Question

He leído en algún sitio (Ang, Brière, Signori: Inflation and Individual Equities, 2012) que en un periodo determinado si la tasa de inflación sube un 1% de punto (digamos del 1% al 2%), y la rentabilidad del activo A sube del 7% al 8%, entonces el activo A es "una cobertura perfecta de la inflación" durante ese periodo.

Me cuesta entender por qué este comportamiento significa que el activo A es una "cobertura perfecta de la inflación". Espero que alguien pueda demostrar matemáticamente por qué es así. Por ejemplo, pienso en una cobertura contra la inflación de la siguiente manera: si el Activo A rinde un 5% en el período 1, y la inflación fue del 2% en el mismo período, entonces el Activo A "cubrió" la inflación proporcionando un rendimiento por encima de la tasa de inflación. Lo que me confunde es la idea de que un cambio en la tasa de inflación (del 1% en un periodo, al 2% en el siguiente), unido a la obtención de una rentabilidad superior a la del periodo anterior en exactamente la diferencia de la tasa de inflación (2% - 1%), significa que el activo que retorna es una "cobertura perfecta de la inflación". No consigo demostrar que esto tenga sentido.

Utilizando el ejemplo anterior: la tasa de inflación es del 1% en el periodo 1, y el Activo A rindió un 7% en el periodo 1. A continuación, la tasa de inflación salta un 1% para ser del 2% en el periodo 2, y la rentabilidad del activo A salta un 1% para ser del 8% en el periodo 2. Esto representaría una relación en la que la beta de la inflación es igual a 1 y puede interpretarse como que "un aumento del 1% en la inflación significa un aumento del 1% en los rendimientos". ¿Cómo es eso representativo de que el Activo A es una "cobertura perfecta de la inflación"?

Captura de pantalla del documento académico aquí : https://ibb.co/y4GZXHL

Answer 1

No estoy 100% seguro de lo que necesita ayuda, pero voy a tirar algunas cosas aquí y si no ayuda dime y voy a borrar esta respuesta. Ya que pediste que "demostrara matemáticamente por qué esto es así", trataré de demostrar por qué $\beta = 1$ en su ejemplo.

Si $\varepsilon_t$ es la parte de la rentabilidad nominal no explicada por la inflación, entonces debería respetar algún tipo de exogeneidad. Tomemos la exogeneidad estricta: $E(\varepsilon_t \mid \pi_t) = 0$ . Consideremos ahora las siguientes regresiones para los períodos 1 y 2

\begin{align*} R_{i1} = \alpha + \beta \pi_1 + \varepsilon_1 \\ R_{i2} = \alpha + \beta \pi_2 + \varepsilon_2 \end{align*}

Tomando el valor esperado en ambos

\begin{align*} E(R_{i1} \mid \pi_1) &= E(\alpha \mid \pi_1) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1) + E(\varepsilon_1 \mid \pi_1) \\ & = E(\alpha \mid \pi_1) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1) \\ E(R_{i2} \mid \pi_2) &= E(\alpha \mid \pi_2) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2) + E(\varepsilon_2 \mid \pi_2) \\ & = E(\alpha \mid \pi_2) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2) \end{align*}

Consideremos ahora su ejemplo. Cuando $\pi_1 = 1\%$ deberíamos tener (con certeza) $R_{i1} = 7\%$ . Del mismo modo, cuando $\pi_2 = 2\%$ , deberíamos tener $R_{i2} = 8\%$ . Esto significa que $E(R_{i1} \mid \pi_1 = 1\%) = 7\%$ y $E(R_{i2} \mid \pi_2 = 2\%) = 8\%$ . Sea $\alpha$ y $\beta$ sean constantes arbitrarias, entonces

\begin{align*} 7\% = E(R_{i1} \mid \pi_1 = 1\%) & = E(\alpha \mid \pi_1 = 1\%) + E(\beta \pi_1 \mid \pi_1 = 1\%) \\ 7\% &= \alpha + \beta 1\% \\ \end{align*}

y

\begin{align*} 8\% = E(R_{i2} \mid \pi_2 = 2\%) & = E(\alpha \mid \pi_2 = 2\%) + E(\beta \pi_2 \mid \pi_2 = 2\%) \\ 8\% &= \alpha + \beta 2\% \\ \end{align*}

Como estas dos ecuaciones se satisfacen simultáneamente, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones

\begin{align*} 7\% &= \alpha + \beta 1\% \\ 8\% &= \alpha + \beta 2\% \end{align*}

restando la primera ecuación en la segunda

\begin{align*} 1\% = \beta 1\% \iff \beta = 1 \end{align*}

Answer 2

Sí, si la rentabilidad cambia siempre en el mismo porcentaje que la inflación, es una cobertura perfecta contra la inflación.

¿Qué es una cobertura perfecta de la inflación? Es una posición cuya variación de rendimientos está perfectamente correlacionada (positiva o negativamente) con la inflación. Esto significa que se puede tomar una posición (larga o corta) a escala tal que otras inversiones estén cubiertas contra la inflación.

Si usted supiera de antemano que cada vez que la inflación cambia en x puntos porcentuales, el rendimiento de un activo cambia en los mismos puntos porcentuales, entonces esa condición se cumpliría y el activo sería una cobertura perfecta. Este es el caso de su ejemplo, siempre que para cada Si la inflación cambia en un punto porcentual, la rentabilidad del activo también cambia en la misma proporción.

El ejemplo es un poco confuso porque los rendimientos de los activos son explícitos y relativamente altos (por lo que parece una buena inversión), pero a efectos de cobertura sólo importa la variación de los rendimientos. Además, el hecho de que el activo sea una cobertura perfecta no te dice nada sobre si realmente deberías cubrirte, es decir, si merece la pena. Esta decisión dependerá de su actitud ante el riesgo, de la magnitud de los cambios esperados en la inflación y de la precio del activo.