¿cómo encadenar los excesos de rendimiento mensuales en anuales?

Question

Quiero calcular el exceso de rentabilidad anual de las carteras utilizando las rentabilidades mensuales de un CAPM (tanto para los activos de la cartera como para el índice de referencia), para tener más información sobre las correlaciones, betas más precisas.

Dado que el CAPM proviene de correlaciones mensuales, deberé calcular los excesos de rentabilidad de cada mes, ¿no? Pero si sólo tengo instantáneas de las carteras a final de año, ¿debería encadenar los excesos de rentabilidad mensuales (componerlos) y multiplicar el valor inicial por cada rentabilidad sorpresa? ¿Es esto esencialmente lo mismo que hacer el cálculo anual? (Sospecho que un argumento sobre la integración de un proceso de precio continuo en algunas observaciones de retorno de todos modos).

Tengo información sobre las participaciones $q_0$ y quiere calcular la rentabilidad sorpresa de esta cartera inicial durante el año siguiente, $r^s_{0,12} \cdot q_0$ . (Donde los rendimientos anuales están entre el momento 0 y el momento 12).

Para $r^s_{0,12}$ pensé en usar $r^s_{0,12} = \left( \prod_{t =1}^{12} R^s_{t,a} \right)-1$ , donde los rendimientos sorpresa mensuales brutos provienen de un CAPM mensual (de rendimientos logarítmicos): $ R^s_{t,a} = R_{t,a} / R^{exp}_{t,a} $ donde $ \log R^{exp}_{t,a} = \left( \hat{\beta_a}(\log(R^m_t)-\log(R^f_t)) \right)$ .

Espero que los rendimientos netos frente a los brutos y las divisiones o diferencias de los troncos no sean demasiado confusos.

Revelación completa: Esto desglosa mi pregunta más larga en detalles. Por favor, tenga paciencia conmigo. De: exceso de rendimiento anual del CAPM sobre los rendimientos totales mensuales

Answer 1

La acumulación de los excesos de rentabilidad mensuales no proporcionará el exceso de rentabilidad anual. Hay que calcular la diferencia entre la rentabilidad anual de la cartera y la del índice de referencia.

Para ilustrar esto, veamos un ejemplo. Consideremos las dos situaciones siguientes:

1. El índice de referencia se comporta bien con un $2\%$ de la devolución cada mes;
2. El punto de referencia funciona mal con un $2\%$ pérdida (un retorno de $-2\%$ ) cada mes.

Supongamos que en ambas situaciones la cartera tiene un exceso de rentabilidad mensual de $1\%$ .

Entonces, el exceso de rendimiento mensual compuesto es $(1 + 0.01)^{12} - 1 = 12.7\%$ .

En la situación 1, la rentabilidad anual de referencia es $(1 + 0.02)^{12} - 1 = 26.8\%$ y la rentabilidad anual de la cartera es $(1 + 0.03)^{12} - 1 = 42.6\%$ . Por lo tanto, el exceso de rendimiento anual es $15.8\%$ que es diferente del exceso de rendimiento mensual compuesto de $12.7\%$ .

En la situación 2, la rentabilidad anual de referencia es $(1 - 0.02)^{12} - 1 = -21.5\%$ y la rentabilidad anual de la cartera es $(1 - 0.01)^{12} - 1 = -11.4\%$ . Por lo tanto, el exceso de rendimiento anual es $10.1\%$ que también es diferente del "exceso de rendimiento compuesto" de $12.7\%$ .

Este sencillo ejemplo ilustra que no basta con conocer el exceso de rentabilidad de la cartera para obtener el exceso de rentabilidad anual. Se necesita también la rentabilidad mensual/anual del índice de referencia; es una consecuencia del efecto de la capitalización.