Considere su opción de venta europea estándar, con precio de ejercicio $K$ y la madurez $T$ y denotar por $P_t(K,T)$ el precio de esta opción en el momento $t$ . Además, consideremos un bono estándar de cupón cero con vencimiento en el tiempo $T$ y el valor nominal $1$ y el precio $Z_t(T)$ en el momento $t$ . Por qué es necesariamente el caso que: $$ P_t(K,T) \ < KZ_t(T) $$ para todos los tiempos $t \neq T$ ? Sé que la igualdad se produce en el momento terminal $T$ si $S_T = 0$ Sin embargo, no estoy seguro de cómo se obtiene la relación anterior. Además, creo que se trata de un resultado independiente del modelo, aunque no estoy del todo seguro.
Respuesta
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Su pregunta se responde con el principio de no arbitraje. El pago de su opción de venta es $\max\{K-S_T,0\}\leq K$ . Así, su tiempo $t$ los precios tienen que tener la misma relación (todo lo demás crea oportunidades de arbitraje), es decir $$ P_t(K,T)\leq KZ_t(T).$$
Esta afirmación está relacionada con la ley del precio único, que está implícita al suponer un mercado sin arbitraje. Como dijo Alex, si se sabe que $S_T>0$ casi seguramente, entonces $\max\{K-S_T,0\}< K$ y se obtiene $$ P_t(K,T)< KZ_t(T).$$
La cuestión es si $S_T$ puede ser cero o no. Esto depende del modelo, por ejemplo, es imposible en el modelo Black-Scholes y Heston. En resumen, el $\leq$ es independiente del modelo, la versión ligeramente más fuerte con $<$ depende del modelo.
Tenga en cuenta que estas desigualdades se derivan de una gran intuición financiera: una opción de venta le da derecho a comprar el activo subyacente por $K$ por lo que esta afirmación difícilmente puede valer más que $K$ descontado desde $K$ es lo máximo que puedes sacar.
