¿Cuál es el otro tipo de impacto de los dividendos en el precio de las acciones en esta fórmula?

Question

Extraído de la obra de Marek Musiela y Marek Rutkowski Métodos de Martingala en la modelización financiera Segunda edición.

Creo que entiendo la fórmula 3.71: pagar el dividendo en efectivo $\kappa_j$ en el momento $T_j$ hará que el precio de las acciones caiga inmediatamente en la misma cantidad, como se refleja en la sustracción del valor del capital de la empresa $G_t$ por $D_t$ en el precio de las acciones. (Entiendo el valor del capital como el precio de las acciones que habría tenido si no se hubieran emitido dividendos en efectivo en el pasado).

Pero, ¿qué significa la segunda fórmula (3,72)? Para mí, $\tilde D_t$ significa el valor actual (a $t$ ) de todos los dividendos futuros que se pagarán después de $t$ . Pero, ¿qué hace la suma $S_t=G_t+\tilde D_t$ ¿se refiere? ¿Cómo puede el precio de las acciones superar el valor del capital de la empresa? Además, a diferencia de $G_0=S_0$ implicado por la primera fórmula, la segunda fórmula implica que $G_T=S_T$ ¿Cómo es de razonable? Parece que al vencimiento, los dividendos pagados no habrán tenido ningún impacto en el precio de las acciones.

Answer 1

Dejemos que $G_t$ representa el precio de la acción como si no pagara dividendos.

Los modelos que comentas corresponden a dos formas diferentes de ver el precio de una acción que paga dividendos

• Caso 1 : $G_t$ menos el valor (capitalizado) de todos los pasado distribuciones en efectivo a las que tenía derecho por mantener las acciones. $$S_t = G_t - D_t$$ en ese caso se parte de $S_0 = G_0$ y terminar en $S_T = G_T - D_T$ . La ventaja de este modelo es que sigue permitiendo utilizar la fórmula BS, siempre que se modifique (desplace) el precio de ejercicio.

• Caso 2 : $G_T$ más el valor (descontado) de todos los futuro distribuciones en efectivo a las que tiene derecho por mantener las acciones. $$S_t = G_t + \tilde{D}_t$$ en ese caso se parte de $S_0 = G_0 - \tilde{D}_0$ y terminar en $S_T = G_T$ . Esto se conoce como el modelo de custodia. La ventaja de este modelo es que sigue permitiendo utilizar la fórmula del BS, siempre que se modifique el precio al contado, véase este pregunta relacionada.