Persistencia y estacionariedad juntas en el análisis de la volatilidad

Question

Estoy intentando analizar una serie temporal. Quiero obtener sólo resultados cuantitativos (por lo tanto, estoy excluyendo cosas como "mirando este gráfico podemos notar..." o "como se puede ver en el gráfico...").

En mi trabajo, analizo la estacionalidad y la persistencia. En primer lugar, ejecuto la prueba ADF y obtengo como resultados "estacionario" o "no estacionario". A continuación, tengo que trabajar sobre la persistencia. Para ello, utilizo el ACF.

Mi pregunta es: Supongamos que tengo una serie temporal "no estacionaria". ¿Es correcto ejecutar el ACF en ella (sin diferenciar)? Me gustaría comentar la estacionariedad y la persistencia sin tener que diferenciarlas (es decir, sólo hacer pruebas con los datos originales y obtener "respuestas" como "fuerte persistencia positiva", "débil persistencia negativa", ...).

Escribo aquí mi pregunta ya que estoy trabajando sobre los precios de cierre, las rentabilidades y la volatilidad. Las series temporales son sobre ellos y estoy tratando de ver si hay series temporales "mejores" que otras (mirando las características generales de las series temporales como la no estacionariedad...).

Gracias a quien se limita a leer mi pregunta.

Answer 1

Pruebas ADF para una root unitaria. La función de autocorrelación de un proceso de root unitaria no tiene sentido. Por ejemplo, dejemos que

$$y_{t+1}=y_t+\epsilon_{t+1}$$

Aquí $\epsilon_t$ es ruido blanco i.i.d. Entonces la autocovarianza de un período es

$$Cov(y_{t+1},y_{t})=Cov(y_t+\epsilon_{t+1},y_{t})=Var(y_t)$$

Para un proceso de root unitaria $Var(y_t) \rightarrow \infty$ como $t\rightarrow \infty$ . Por lo tanto, esta autocovarianza no está bien definida y las autocorrelaciones de la muestra crecen a medida que aumenta la longitud de la muestra. Si los datos presentan una root unitaria, no se deben tener en cuenta las autocorrelaciones.

Obsérvese que los precios son bastante no estacionarios debido a una tendencia temporal. En este caso, sería igualmente erróneo fijarse en las funciones de autocorrelación. Pero se pueden resolver la mayoría de estos problemas tomando diferencias. Pero, en definitiva, sólo hay que fijarse en las autocorrelaciones si la variable es estacionaria.