¿Qué es CS y PS fuera de equilibrio en $P=30$ :
Creo que la respuesta a esta pregunta radica en un malentendido de la definición de excedente del consumidor y del productor.
El excedente del consumidor y del productor son en realidad (siguiendo los Principios de Economía de Mankiw, 8 th ed, pp 135 y 140
excedente del consumidor : la cantidad que un comprador está dispuesto a pagar por un bien menos la cantidad que el comprador paga realmente por él
excedente del productor la cantidad que se paga a un vendedor por un bien menos el El coste del vendedor por suministrarlo [donde Mankiw, más adelante en el capítulo, afirma explícitamente que el coste debe interpretarse aquí en sentido amplio como "el valor de todo lo que un vendedor debe renunciar para producir un bien", incluido el coste de oportunidad (o, más ampliamente, la voluntad de vender)].
Observará que las definiciones anteriores hablan del precio que paga la gente (es decir, el precio real de mercado) y no del "precio de equilibrio". Algunos apuntes o libros de texto incluyen la palabra "equilibrio" en las definiciones, pero esto se debe a que prácticamente todos los análisis que utilizan la oferta y la demanda son análisis de algún tipo de equilibrio.
De forma más rigurosa, dado que la máxima disposición a comprar está limitada por la curva de demanda y la disposición a vender por la curva de oferta, podemos definir el excedente del consumidor como el área por debajo de la curva de demanda y por encima del precio pagado por los consumidores y
$$CS = \int^{q_m}_0 D(q) dq − p_mq_m $$
donde $D(q)$ es una curva de demanda arbitraria, $p_m$ es el precio que los consumidores tienen que pagar en el mercado, y $q_m$ cantidad vendida en el mercado.
$$PS = p_mq_m - \int^{q_m}_0 S(q) dq $$ donde $S(q)$ es alguna curva de oferta arbitraria (también si quisiéramos ser aún más generales podríamos permitir $p$ ser diferente para los proveedores y los consumidores, por ejemplo, situaciones con impuestos en las que habría una cuña entre el precio que pagan los consumidores y el precio por cantidad que obtienen los proveedores debido a la cuña fiscal).
Sí, en algunos capítulos o apuntes de clase la fórmula anterior se definirá en términos de precio de equilibrio, pero eso es sólo porque el precio/cantidad de mercado es el precio/cantidad de equilibrio en cualquier análisis de equilibrio (es decir, en equilibrio $p_e = p_m, q_m=q_e$ ). Sin embargo, en un análisis fuera de equilibrio hay que utilizar los precios reales del mercado (esto equivaldría a analizar el precio mínimo o el precio máximo (por ejemplo, véase Mankiw Principles of Microeconomics, 8 th ed, pp. 116).
En consecuencia, en su caso el excedente del consumidor y del productor puede ser correctamente visualizado como se muestra en el gráfico tikz abajo que hice:
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donde el área de excedente del consumidor (fuera del equilibrio) al precio $P_m=30$ es la región sombreada en azul por debajo de la demanda y por encima del precio de mercado delimitada por la cantidad de mercado, y el excedente del productor (fuera del equilibrio) al precio $P_m=30$ es el trapecio rojo (área bajo el precio de mercado y sobre la oferta delimitada por la cantidad de mercado).
También podemos calcular el área de ese trapecio, aunque para ello necesitamos saber cuál es el precio al que $Q_S=0$ (o saber explícitamente cuáles son las ecuaciones de la oferta y la demanda). En tu pregunta no indicas cuál es el precio al que la oferta es igual a cero, pero si nos lo facilitas podríamos calcularlo (además parece que has cometido algún error al copiar el problema ya que tu demanda no se sitúa en una recta ya que está dada por puntos $(0,40);(15,30);(20,20)$ - que sencillamente no puede situarse en una sola línea - originalmente planeaba llegar hasta el final derivando las ecuaciones lineales de demanda y oferta basadas en los puntos, pero este error en el planteamiento del problema lo hace imposible ).
¿Por qué se maximiza el bienestar total en el equilibrio?
Bien, la razón de esto es que bajo todos los supuestos de fondo del modelo de equilibrio parcial estilizado (por ejemplo, que no haya fallos de mercado y otros "chanchullos" que afectarían a los PS y CS de manera no mostrada en el análisis de equilibrio parcial aquí), el área total combinada de PS y CS se maximiza en el precio y la cantidad de equilibrio.
No voy a proporcionar una prueba rigurosa de esto ya que requeriría mucho cálculo y este problema es largo como es, pero te animo a echar un vistazo a las pruebas proporcionadas en MWG, Microeconomic analysis pp 328 o Varian, Microeconomic Analysis pp 224 si estás interesado.
Sin embargo, la razón por la que el bienestar se puede ver fácilmente de forma gráfica mediante el siguiente experimento mental: ¿sería mayor el excedente total si $P>P_e$ o si $P<P_e$ ? La respuesta es no, como puede verse en las dos figuras siguientes. Como en las dos figuras de abajo el área total de excedente siempre encajará dentro del gran triángulo dado por el área por debajo de la demanda y por encima de la oferta claramente el bienestar total es en ambas situaciones menor que el bienestar total en una situación donde $P_m=P_e$ .
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PS: Una advertencia importante es que lo anterior se aplica cuando se quiere analizar cuál sería el bienestar total fuera del equilibrio frente al bienestar en el equilibrio. Si quiere comparar dos situaciones que son ambas de equilibrio, por ejemplo, si la oferta se desplaza hacia la derecha debido al progreso tecnológico, tiene que comparar el bienestar total en el mercado en el antiguo equilibrio frente al nuevo. No hay que confundir estas situaciones con que el mercado no esté en equilibrio.
